Potentiel energi, integrale form

En bedre oversigt finder du i den engelske version af den nævnte wiki artikel:

http://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy

Potentiel energi kommer på tale, når kraftfeltet kan skrives som gradienten af et potentiale U. Ændringen i potentialet mellem to positioner for et objekt angiver da det af kraften udførte arbejde på objektet i bevægelsen mellem de to positioner.

Formlen med integralet forudsætter, at "flyttekraften", f, og flytningen, dx, hele tiden er parallelle. Så er den god nok. Hvis man f. eks. løfter noget skråt op i tyngdefeltet, skal man tænke sig om og regne med vektorer.

Den tilførte energi er jo lig med det udførte arbejde (kraft gange vej), og hvis farten er konstant, bliver det hele til potentiel energi (eller varme).

det vil altså sige at tiden ikke har noget at sige i denne sammenhæng? altså at man kun kigger på strækningen ?

Ja, det er rigtigt.

Hvis du vil bruge tiden til noget, kan du fx dividere arbejdet med tiden, så får du effekten (arbejdshastigheden); men det udførte arbejde er ligeglad med, hvor længe du er om det (gid det var så vel) :-)

årh ... problemet er bare, at jeg har lavet nogle forsøg med en bold, og derefter fået lavet et 5 grads polynomie over kastet, og det afhænger nemlig af tiden, men kraften er jo variabel når når man kigger på grafen. jeg har derfor ikke kigget på strækningen, men kan ikke se hvad jeg skal gøre ...

Jeg er ikke helt med; men jeg går ud fra, at du har en s(t) graf og vil beregne den potentielle energi, bolden får tilført fra din hånd starter kastet, til bolden når sit toppunkt. Du kan gøre det indviklet, eller du kan gøre det simpelt.

Den indviklede måde går ud på at inddele grafen i små intervaller, finde hastigheden i hvert interval, beregne vejlængden i hvert interval, beregne accelerationen i hvert interval og der ud fra finde kraften i hvert interval ved at gange med boldens masse. Så ganger du vejlængden med kraften og får arbejdet i hvert interval, og så lægger du alle arbejderne sammen. Dette arbejde er lig med tilvæksten i potentiel energi, da den kinetiske energi er nul i begge ender .

Det var vist sådan noget, du tænkte på; men det gider vi ikke, vel?

Den simple måde går ud på at bruge formlen

ΔE_pot = m·g·Δh

hvor m er boldens masse, g er 9,82 m/s², og Δh er højdeforskellen for bolden fra start til slut. Den kan aflæses på s(t) grafen.

Voila!

men bruger man ikke den når kraften er konstant ?

Jo, hvis det er en variabel krafts arbejde, du vil beregne; men nu er det så heldigt, at ændringen i potentiel energi i tyngdefeltet er lig med tyngdekraftens arbejde med modsat fortegn, og tyngdekraften er konstant. Tyngdekraften er

F_t = m·g nedad, og flytningen er

Δh opad

Prikproduktet af F_t med Δh er derfor negtivt, og når vi skifter fortegn, bliver resultatet positivt. Derfor kan formlen

ΔE_pot = m·g·Δh

bruges, bare man husker at regne Δh positiv opad og negtiv nedad.

Årh okay. Mange tak ! (: