Matematik

Integration af int(exp(-|x|), x)

09. december 2010 af magnuspersson (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal integrere ∫_-∝^∝ exp(-|x|) dx. Jeg har forsøgt mig med følgende:

For alle x ≥ 0:
∫_-∝^∝ exp(-|x|) dx = ∫_-∝⁰ e^-x dx + ∫₀^∝ e^-x dx = [-e^-x]_-∝⁰ + [-e^-x]₀^∝ = -e^-0 - lim_R→∝(-e^-R) + lim_R→∝(-e^-R) - (-e^-0) = -1+1 = 0

Men jeg ved ikke om det er korrekt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. december 2010 af peter lind

Det er korrekt

Svar #2
09. december 2010 af magnuspersson (Slettet)

Tak.

I dette tilfælde er jeg heldig, at -e^-R går ud med -e^-R, men hvordan svarer man hvis de ikke var gået ud med hinanden? Er det usandsynligt, at jeg kan blive stillet sådanne opgaver? Kan man give et svar for eksempelvis e^-90?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2010 af peter lind

Det kan du godt komme ud for. Så skal du bruge e^-R -> 0 for R ->∞

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)

#1, #2

Opstillingen i #0 er ikke korrekt. Vi har

∫_-∝^∝ exp(-|x|) dx = ∫_-∝⁰ e^+x dx + ∫₀^∝ e^-x dx = -∫_-∝⁰ e^-(-x) d(-x) + ∫₀^∝ e^-x dx

= ∫₀^∝ e^-x dx + ∫₀^∝ e^-x dx = 2·∫₀^∝ e^-x dx = 2·[-e^-x]^R→∝₀ = 2·(1 - lim(R→∝)(e^-R) ) = 2

Skriv et svar til: Integration af int(exp(-|x|), x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.