antal vektorer i en basis

 tror nok det har noget at gøre med at hvis du har  n vilkårlige vektorer der ikke er paralelle i et Rⁿ rum så kan du ved at lægge de n vektorer sammen og gange dem med vilkårlige konstanter, få en hvilken som helst vektor i det rum.  

Er jeg tæt på? :p

Ja, jeg har forstået det er dem som man ud fra en lineær kombination kan skrive alle vektorerne i rummet. Men at antallet af dem kan måske siges, at være lig n når rummet er vektor rummet Rⁿ

 så er jeg ikke sikker på hvad spørgesmålet går ud på :S Ja antallet af dem er n hvis vektorrummet er Rⁿ
For hvis vi leger det er et 3-dimensionelt rum og vi har enhedsvektorerne i j og k . så kan du skrive alle vektorer i det rum som følgende

v = a*i + b*j + c*k = <a,b,c>

hvis du f.eks. ikke havde j, så kunne du ikke skrive alle vektorerne. Så kunne du kun skrive:

v = <a,0,c>

ville virkelig håbe nogle andre kom og skrev, for jeg er bestemt ikke ekspert inde for det her område xD Og kan heller ikke skrive i latex :s

Mange tak alligevel :) Kan godt se det ved de eksempler når man lader det være enhedsvektorer, at tilfældet er således. Men hvad hvis basisen ikke var givet ved enhedsvektorer, men ganske almindelige vektorer med andre tal.

Jeg tror nemlig det forholder sig således (det giver ihvertfald i min optik god mening). Men føler bare jeg savner lidt en mere uddybende forklaring/bevis.

Det er af gode grunde svært for mig at illustrere, men 2 vektorer (der ikke er paralelle) KAN kun udspænde et plan (2d), Ligegyldig hvad du gør. Af samme årsag kan 3 vektorer KUN udspænde et 3 dimensionelt rum. Og 4 vektorer 4 dimensionelt osv. Det er sådan man definerer rummene, netop hvor mange basis vektorer det har.

hvis du har n-paralelle vektorer kan du kun udspænde en ret linje (1 dimension).

Okay tak det var en god måde at se det på :)