Substitutions - og lige store koefficienters metode

 Vi snakker altså om to ligninger med to ubekendte, tænker jeg (?)

4x + 2y = 10
5x - 4y = 6

Substitutionsmetode / indsættelsesmetode:
------------------------------------------------------------

du bruger den ene ligning til at finde et udtryk for den ene variabel (x eller y) og indsætter dette udtryk i den anden ligning.

4x + 2y = 10   ⇔   y = 5 -2x  (hvilket indsættes i den anden ligning)

5x - 4y = 6
5x - 4(5-2x) = 6
5x -20 +8x = 6
13x = 26
x = 2

Den fundne værdi for x bruges nu til bestemmelse af y, idet vi ved:

y = 5 -2x = 5 - 2·2 = 1

Løsningen er således:  (x,y) = (2,1)

 Samme eksempel

4x + 2y = 10
5x - 4y = 6

Lige store koefficienters metode
--------------------------------------------

Du forlænger / forkorter en eller begge af ligningerne, således at koefficienten til den ene variabel (x eller y) bliver lige stor i begge ligninger, derefter adderer eller subtraherer du ligningerne, så den ene variabel "forsvinder", dermed kan den anden variabels værdi let bestemmes.

4x + 2y = 10
5x - 4y = 6

jeg vælger her at forlænge ALLE led i ligning  med 2, så koefficienten for y bliver lige store i begge ligninger

8x + 4y = 20
5x - 4y = 6

da koefficienterne for y har modsat fortegn i de to ligninger, vil jeg addere de to ligninger (derved "forsvinder" y)
Venstre side adderes og højre side adderes

(8x + 4y) + (5x - 4y) = 20 + 6
8x +4y +5x - 4y = 20 +6
13x = 26
x = 2

y bestemmes nu ved indsættelse af x = 2 i den ene ligning:

4x + 2y = 10
4·2 + 2y = 10
8 + 2y = 10
2y = 2
y = 1

SØRME om vi ikke nåede frem til samme resultat som før:

Løsningen er (x,y) = (2,1)

Håber, det hjalp

Hold da kæft man, så forstod man det nok lige! Tusind tak skal du have! En god jul - dét fortjener du i hvert fald! Hvis jeg trækker dette emne, får en elegant karakter, så skulle jeg nok ha' givet en øl ;) Tak for det!

 Ved du hvad, Monica, - jeg krydser fingre for at du trækker dette emne OG får en god karakter :-)