Matematik
Geni søges! (!)
28. april 2005 af
Arthur Dent (Slettet)
Hej...
Matematikken er en forunderlig og spændende ting, som jeg dog ikke til fulde forstår - naturligt som følge af mit forholdsvis lave matematiske niveau.
Jeg har lige haft om sandsynlighed (2.g) og støtte naturligvis ind i begrebet fakultet.
Her kommer det så: Hvorfor er fakultet 0,5 (0,5!) defineret?
Der giver ca. 0,8862...
Det er det eneste ikke-hele tal hvor fakultet er "lovligt".
Jeg ved tilfældigvis at (0,5!*2)^2 = pi, men hvorfor nu det?
Det må på en eller anden måde indgå i en større sammenhæng, men hvilken?
Håber der er en derude som kan svare.
På forhånd tak, AD.
Matematikken er en forunderlig og spændende ting, som jeg dog ikke til fulde forstår - naturligt som følge af mit forholdsvis lave matematiske niveau.
Jeg har lige haft om sandsynlighed (2.g) og støtte naturligvis ind i begrebet fakultet.
Her kommer det så: Hvorfor er fakultet 0,5 (0,5!) defineret?
Der giver ca. 0,8862...
Det er det eneste ikke-hele tal hvor fakultet er "lovligt".
Jeg ved tilfældigvis at (0,5!*2)^2 = pi, men hvorfor nu det?
Det må på en eller anden måde indgå i en større sammenhæng, men hvilken?
Håber der er en derude som kan svare.
På forhånd tak, AD.
Svar #1
28. april 2005 af allan_sim
#0. Du kan nu udregne alle fakulteter på formen (n+0,5)!
Der er ingen enkel forklaring. Det hænger sammen med, at man i forbindelse med udvidelsen af fakultet til komplekse tal kan bruge en funktion kaldet Gamma-funktionen. Denne har nogle egenskaber, der går, at vi udregne disse "skæve" fakulteter, og der gælder altså, at 0,5!=0,5*sqrt(pi).
Andre lignende resultater:
(-0,5)! = sqrt(pi)
1,5! = (3/4)*sqrt(pi)
Udregningerne er ikke enkle, og det er tilsyneladende kun for brøken 1/2, at Gamma-funktionen kan udregnes i lukket form. Man kender en masse sammenhænge for andre brøker, men ikke specifikke formler.
Du kan finde meget på nettet om sammenhængen. Jeg er sikker at Mathworld har en hel masse (søg f.eks. på factorial):
http://www.mathworld.com
Der er ingen enkel forklaring. Det hænger sammen med, at man i forbindelse med udvidelsen af fakultet til komplekse tal kan bruge en funktion kaldet Gamma-funktionen. Denne har nogle egenskaber, der går, at vi udregne disse "skæve" fakulteter, og der gælder altså, at 0,5!=0,5*sqrt(pi).
Andre lignende resultater:
(-0,5)! = sqrt(pi)
1,5! = (3/4)*sqrt(pi)
Udregningerne er ikke enkle, og det er tilsyneladende kun for brøken 1/2, at Gamma-funktionen kan udregnes i lukket form. Man kender en masse sammenhænge for andre brøker, men ikke specifikke formler.
Du kan finde meget på nettet om sammenhængen. Jeg er sikker at Mathworld har en hel masse (søg f.eks. på factorial):
http://www.mathworld.com
Skriv et svar til: Geni søges! (!)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.