Optimering af kasse

Den funktion, O(x), som du normalt ville differentiere for at finde minimum af overfladen kan jo også tegnes som en graf, på hvilken du kan aflæse minimum.

Kan du forklare närmere? Skal det så väre i et koordinatsystem med tre

akser? I tilfäldet med keglen vidste jeg, at volumen skulle väre 1 liter (V=1000). Altså 1000=1/3*pi*r^2*h <=>

h=1000/(1/3*pi*r^2)

O=pi*r*(r^2+h^2)^½ <=>

O=pi*r*(r^2+(1000/(1/3*pi*r^2)^2)^½

Nu har jeg så kun to ubekendte og kan så sätte forskellige radiusvärdier ind og aftegne Overfladen som punkter i koordinatsystem.

Hvordan gör jeg det med kassen, hvor der jo er tre ubekendte ( O=2*(a*b+a*c+b*c) )???

Vh Oli

Vi må jo have lidt at vide om kassens rumfang eller form eller nogle af sidernes mål

Hovsa - jeg ser, at du skriver "med et givet volumen"

Vil det sige, at vi kender V - ?

Undskyld det sene gensvar.

Ja, volumen er kendt. Spiller ingen rolle, hvad den sättes til, det kan jeg altid korrigere for. Sät den til 10 for nemhedens skyld.

Vh Oli

Er der andre størrelser, du heller ikke synes "spiller nogen rolle" - ?

Vi fører først minimumsbeviset for et rektangel, dernæst for en kasse:

1.) Sider i rektanglet: x og s

Areal: A = x*s eller s = A/x

Omkreds: O = 2x + 2s eller 2x + 2A/x

O' = 2 - 2A/x^2 = 0 for minimum

x = √(A) eller = A^(½) hvilket betyder, at rektanglet er et kvadrat

2.) Sider i kassen: s, s og x

V = s^2 * x eller s = √(V/x)

Overfladeareal: A = 2s^2 + 4sx = 2V/x + 4x√(V/x)
 

A' = -2V/√(Vx)-2V/x^2+4*√(V/x) = 0 for minimum

x = V^(1/3) hvilket betyder, at kassen er en terning

- Var det det, du var ude efter - ?

Nej - det var det åbenbart ikke

Jeg havde glemt, at det skulle være uden diff.regning

Æv.

Det kunne være sjov at kende løsningen

- Hvis du gider sende den til den tid . . .