Formel for skråt kast med luftmodstand

Du mangler lidt

D = 0,5*ρ · Cd · A*v^2

hvor ρ =1,21 kg/m^3 er luftens densitet

A = tværsnitsareal og

Cd = dragkoefficienten der er afhængig af Reynolds tal og luftens viskositet

se evt. http://www.acoustoscan.com.au/ISSS/Free%20Flight%20Aerodynamics%20of%20Sports%20Balls%20II.pdf

 Tak, det hjalp en del. 

Jeg er dog stadigvæk i tvivl om hvordan man beregner tværsnitsarealet. Jeg har fundet en formel der hedder:
A = (1/4) · π · d²

Jeg kan ikke se hvordan formlen er udledt. Kan du hjælpe?

På forhånd tak

Jeg tror du har den galt i halsen

For en kugle gælder

A=4*pi*r^2

da det er den afledte af volumen, der er

V=(4/3)*pi*r^3, så tingene hænger sammen :o)

 Nu er jeg sikkert en smule galt på den så, men den areal-formel ligner formlen for en kugles overfladeareal.
Sådan som jeg har forstået opgaven skal jeg bruge formlen for en kugles tværsnitsareal, som er den samme som arealet af en cirkel. Er det mig der er forkert på den eller dig? :)

Nej det var mig, der var galt afmarcheret. Det gik lige lidt for stærkt sorry

Du har helt ret, det er tværsnitsarealet da overfladefriktionen og genstandens form er indeholdt i Cd (drag koefficienten)

 Det er helt i orden :)

For lige at vende tilbage til mit spørgsmål, så blev jeg spurgt om hvilke faktorer der er bestemmende for luftmodstanden på et legeme. Her tolker jeg det som at jeg skal vise hvad der sker med luftmodstanden hvis jeg ændrer ved L, ρ, v eller η.
Ved at give eksempler på hvad der sker med Reynolds tal når jeg ændrer ved de førnævnte værdier kan jeg forklare hvilken indflydelse de har på luftmodstanden samt forklare om luftmodstanden er proportional med hastigheden osv.

Har jeg ret i det der kræves af mig?

I den anden del skal jeg give eksempel på at skråt kast med luftmodstand, samt forklare hvordan man løser de opgaver der følger heraf. Her er jeg helt på bar bund mht. hvad der ønskes af mig. Jeg har læst at der ikke findes en funktion for et skråt kast med luftmodstand. 

Svar ønskes hurtigst muligt.

Jo det er rigtigt at reynolds tal beregnes ud fra

Re = ρ*v'd/η

hvis Re<2000 er der tale om laminar strømning

hvis Re > 2000 er der tale om turbulent strømning.

Reynolds-tallet er proportionalt med strømningshastigheden og systemets størrelse og omvendt proportionalt med viskositeten.

Jeg har noget om skrå kast med luftmodstand, men det kan jeg ikke oploade førend i aften.

 Det ville være perfekt, hvis du kunne sende dokumentet i aften.

Jeg har talt med min lærer og han siger at jeg skal prøve at forklare hvordan man kan øge/sænke luftmodstanden på f.eks. en bil eller en vinge, så man opnår det ønskede resultat.

Jeg har prøvet at åbne formlen for luftmodstand:
F_luft = - ( ½ · ρ · C_d · A ) · |v| · v

Umiddelbart ser det ud til at jeg kan slå Cd op i en tabel og at ρ kan slås op.

v's størrelse kan jeg selv bestemme går jeg ud fra?

Er det så kun tværsnitsarealet som luftmodstanden afhænger af?
 

Du ved jo fra fysikken

x(t) = v₀*cos(α)*t

y(t) = -0.5*g*t² + v₀*sin(α)*t

Endvidere ved du at bolden/kuglen skal opfylde diff. lign.

m*v^, = m*g-k*v

hvor v = (v_x, v_y)

diff. og sæt det ind i ovenstående.

Endvidere ved du at til tiden t=0 er x(0)=y(0)=0 og v_x(0)=v₀*cos(α) og v_y(0)=v₀*sin(α)

Nej det er ikke kun tværsnitsareal og luftmodstand det afhænger af. Husk hvad jeg skrev der er indeholdt i C_d

Det er blot fordi, den er udregnet, man ikke tænker over det :o)

Farligt at skrive når det er halvsent :o)

Ovenstående gælder for små Reynolds tal <1 da strømningen er laminar. Det er bare meget sjældent. Her kan man antage at luftmodstanden er proportional med hastighede.

Er Ryenolds tal der imod stor > 300.000 fås at luftmodstanden er turbulent og luftmodstanden er prportional med kvadratet på farten. Dvs. udskift k i ovenstående ligning med C_d*v og så er du på sporet igen.

For Reynolds tal imellem disse to strømninger er luftmodstanden en blanding da den ikke er entydigt bestemt, da strømningen heller ikke er det.

God fornøjelse

 Så hvis Re<1, så er formlen for luftmodstanden:
F_luft = - k · v
Hvad svarer "k" til her?

Og hvis Re>300.000, så er formlen:
F_luft = - (C_d · v) · v?

Jeg har fået en del hjælp fra min fysiklærer i dag, det eneste han ikke kunne svare på var hvad "k" var.
k kan jo ikke være det samme i begge ligninger, da man så ville kunne bruge begge i begge tilfælde? 

På forhånd tak!

k er en friktionskonstant. Måles i kg/sek.

husk lige at det er en vektor. Derfor var de fremhævet med fed. Jeg prøvede at illustrere det ved at skrive at v = (v_x, v_y)

Ja ved Re>300.000 får du så en vektor i anden potens, men det klarer du sikkert i "stiv" arm. Husk at leddet m*g udgår i x-retn. den er kun med i y-retningen.

Jeg ved ikke hvad du mener med k i begge ligninger så jeg skriver lige op for oplysningens skyld.

Re < 1                         m⋅v′ = m*g-k*v   fed skrift betyder vektor :o)

Re > 300.000             m⋅v′ = m⋅ g − D⋅ [v] ⋅v

                                   m⋅v_x′ = − D⋅ (√v_x²+v_y²)⋅v_x

                                  m⋅v_y′ = -m*g− D⋅ (√v_x²+v_y²)⋅v_y

husk D=0,5*φ*C_d*A