Model for skråt kast med luftmodstand

Efter det du skriver skal du  kun opstille en model for det skrå kast med luftmodstand ikke løse den fremkomne model. Normalt regner man med at luftmodstanden er proportional med kvadratet på hastigheden og modsat rettet hastigheden.

Hvis du i stedet bruger en tilnærmelse med at luftmodstanden er proportional med hastigheden kan problemet godt løses; men modellen holder så kun inden for små variationer på hastigheden.

 Det hjalp en smule. Jeg har søgt lidt og fundet ligningen:

m · v ' = m · g - k · v

Her kan jeg opstille en ligning for v_x ' og v_y '

v_x ' = - g - ( k · v_x ) / m

Da tyngdekraften kun virker lodret kan jeg fjerne g fra ligningen:

v_x ' = - ( k · v_x ) / m

v_y ' = - g - ( k · v_y ) / m

Jeg ved dog ikke hvad jeg kan bruge dette til.

Det er to differentialligninger, som kan løses. Brug enten separation af variable eller et CAS værktøj til det.

 Det eneste værktøj/program jeg har lært at bruge er MathCad. Virker MathCad til løsning af differentialligningerne?

 Jeg har prøvet at integrere v_x ' til v_x. Jeg har fået følgende resultat:
v_x = (k · v_x · x) / m
Hvad kan jeg bruge dette til?

Glemte lige et minus. Den integrerede formel ser således ud:

 v_x = - (k · v_x · x) / m

Den går ikke. V_x er ikke konstant Ved brug af separation af variable, skal de redigere i ligningen så alt  om den ene variabel er på den ene side og alt om den anden på højre side.. Det giver:

dv_x/v_x = -k*dt/m

Integrer nu på begge sider.