Matematik
Linjes skæring med cirkel? Hjælp...
01. maj 2005 af
DTC (Slettet)
Jeg fik hjælp igår til denne opgave og er da også nået et stykke videre, men alligevel står det stille for mig når jeg skal indsætte et udtryk for
l: y = -2/3x - 10/3
i cirklen
c: (x+9)^2 + (y-3)^2 = 25
Grunden til jeg spørger er at jeg gerne skulle nå frem til en andengradsligning så jeg kan bestemme skæringspunkterne mellem linjen og cirklen...
Har fået et facit der siger:
13/9x^2 + 86/9x + 865/9 = 0
men det giver nogle underlige facits når jeg forsøger at regne 2. gradsligningen ud...
Håber meget at nogen kan hjælpe... Skal aflevere imorgen...
l: y = -2/3x - 10/3
i cirklen
c: (x+9)^2 + (y-3)^2 = 25
Grunden til jeg spørger er at jeg gerne skulle nå frem til en andengradsligning så jeg kan bestemme skæringspunkterne mellem linjen og cirklen...
Har fået et facit der siger:
13/9x^2 + 86/9x + 865/9 = 0
men det giver nogle underlige facits når jeg forsøger at regne 2. gradsligningen ud...
Håber meget at nogen kan hjælpe... Skal aflevere imorgen...
Svar #1
01. maj 2005 af spiderwebby (Slettet)
Ved at sætte cirklens ligning til at være lig nul, kan ligningen også skrives som
x^2+18x+y^2-6y+65 = 0
Du indsætter så udtrykket for linjen l på y's plads og får så
13x^2/9 + 238x/9 + 865/9. Da nævneren jo er ens for alle udtryk, kan ligningen også skrives som
13x^2 + 238x + 865 = 0
Løsningen bliver så
x= -5 og
x= -173/13 = -13,31
Håber det hjalp
x^2+18x+y^2-6y+65 = 0
Du indsætter så udtrykket for linjen l på y's plads og får så
13x^2/9 + 238x/9 + 865/9. Da nævneren jo er ens for alle udtryk, kan ligningen også skrives som
13x^2 + 238x + 865 = 0
Løsningen bliver så
x= -5 og
x= -173/13 = -13,31
Håber det hjalp
Svar #2
01. maj 2005 af Little M (Slettet)
Når jeg sætter ind, får jeg:
(13/9)x^2 + (238/9)x + 712/9 = 0
Det giver heller ikke nogle flotte punkter, men hvem siger at det skal det?!
Svar #3
01. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Andre bud? :-)
Ud fra den givne cirkelligning og ligningen for linien;
C: x^2 + 18x + y^2 - 6y + 65 = 0
l: y = -2/3*x - 10/3
udledes, at
x^2 + 18x + (-2/3*x-10/3)^2 - 6(-2/3*x-10/3) + 65 =
(9+4)/9*x^2 + (162+2*20+36)/9*x + (100+180+585)/9 =
13/9*x^2 + 238/9*x + 865/9 = 0
hvoraf
13x^2 + 238x + 865 = 0
Så #1 har ret. Diskriminanten beregnes
D = (238)^2 - 4*13*865 = 11664 = (108)^2
hvilket giver løsninger
x = [-238 ± 108]/26
som udregnes til
x = -173/13 v x = -5
Indsat i liniens ligning giver dette
y = 72/13 v y = 0
Skæringspunkterne mellem linien og cirklen er således
(-173/13, 72/13) og (-5,0)
//Singularity
Ud fra den givne cirkelligning og ligningen for linien;
C: x^2 + 18x + y^2 - 6y + 65 = 0
l: y = -2/3*x - 10/3
udledes, at
x^2 + 18x + (-2/3*x-10/3)^2 - 6(-2/3*x-10/3) + 65 =
(9+4)/9*x^2 + (162+2*20+36)/9*x + (100+180+585)/9 =
13/9*x^2 + 238/9*x + 865/9 = 0
hvoraf
13x^2 + 238x + 865 = 0
Så #1 har ret. Diskriminanten beregnes
D = (238)^2 - 4*13*865 = 11664 = (108)^2
hvilket giver løsninger
x = [-238 ± 108]/26
som udregnes til
x = -173/13 v x = -5
Indsat i liniens ligning giver dette
y = 72/13 v y = 0
Skæringspunkterne mellem linien og cirklen er således
(-173/13, 72/13) og (-5,0)
//Singularity
Skriv et svar til: Linjes skæring med cirkel? Hjælp...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.