Optimerings opgave

Når x er længden af det ene stykke, er x omkredsen af det ene kvadrat. Det ene kvadrat har derfor sidelængden x/4 , mens det andet kvadrat har sidelængden (100cm - x)/4 .

Det samlede areal af de to kvadaters arealer er da

A(x) = (x/4)² + ((100cm -x)/4)² , 0 < x < 100cm

Løs nu ligningen

A(x) = 5200cm²

Hvis længden af det ene stykke er x, er længden af det andet stykke 100-x.

Du laver en kvadratisk ramme ud af tråden, så tråden skal bøjes i 4 lige lange stykker. Tråden med længde x får derfor sidelængder der er x/4. Ud fra dette bør du kunne udregne arealet af den ene ramme.

Du regner arealet af den anden ramme på samme måde. Summen af de to er A(x).

A₁ + A₂ = A(x) = (x^2)/8 - (25/2)x + 625, som er en parabel, der "lyser opad" så der er kun et minimum - intet maksimum

#3

Det betyder så, at maksimum antages på randen, dvs for x = 0, eller x = 100cm, hvor A(x) = 625 cm² .

Det betyder også, at de 5200 cm² , der omtales i opgaven, nok er en tastefejl . Ligningen

A(x) = 5200 cm²    har i hvert fald ingen løsning i intervallet [0 ; 100cm]

Taak for hjælpen folkens :)

Har lige tjekket opgaven igennem igen og tallet 5200 cm2 er rigtig nok... Så ved ik om du/i har lavet en fejl et sted??

A(x) = 5200

A₁ +A₂ = x^2 + (100-x)^2 = 5200

x^2 + 100^2 - 200x + x^2 - 5200 = 0

2x^2 - 200x + 4800 = 0

x^2 -100x + 2400 = 0

x = 40 eller 60

#6

Hvordan kom du fra forskriften i #3 til forskriften i #6 ?

I #3 er x længden af det ene afklippede stykke. Sidelængden i det ene kvadrat er da x/4 , og i det andet kvadrat (100-x)/4 .

Hvis man afklipper et stykke med længden x og vil lave en kvadratisk ramme ud af det, må x jo være omkredsen af kvadratet, og kvadratets sidelængde må så være x/4 .

Men i #6 er x tilsyneladende gået hen og er blevet hele kvadratets sidelængde, og 100-x er blevet sidelængden i det andet kvadrat.

Med forskriften i #3 er der et minimum for A(x) på 312,5cm² for x = 50cm , og et maksimum på 625cm² for x = 0 eller x = 100cm.

Hjernestop - I guess -

Den er jo gak

- men tak

#8

Jeg forstår så bare ikke trådstarters forsikring i #5 om, at de 5200cm² er det korrekte tal i det ene spørgsmål.

Jeg tager "tråden" op, når jeg har fundet min hjernestarter ;-)

 Det er rigtigt. Der står virkelig 5200 cm2 i opgaven..??? :s

#11

Opgaven har voldt kvaler tidligere her i matematikforum. Se for eksempel denne tråd, sidste indlæg https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=811420#811700 . Ifølge det indlæg blev tallet i opgavens spørgsmål ændret til 520 cm2 .

(Og, ja, jeg burde have husket det, men det er næsten 1 år siden).