Matematik
finde tiden for karruseltur (vektorfuntioner)
jeg er igang med en opgave i vektorfunktioner. forstår ikke hvordan jeg finder følgende:
I mange forlystelsesparker kan man få en karruseltur i "tekopper" Karrusellen består af en cirkelformet plade, der kan dreje omkring centrum. På pladen er der anbragt 3 mindre roterende karruseller. Hver af de små karruseller er indrette som en tekop, hvor der er plads til 3 personer.Fornøjelsen består i at tekopperne roterer samtidig med at den underliggende plade roterer.
Vi ser personen P’s begyndelsesposition P0 til tiden t=0 samt samme persons pt til tiden t sekunder.
Den store plade drejer om punktet O og tekoppen drejer om punktet Q. Pladen roterer imod uret mens tekopperne roterer med uret. Vinkelhastigheden for pladen er 1 m/sek. Mens den er 0.5 m/sek for tekopperne. Endvidere gælder det. at IQQ0I = 6 meter og IQP0I = 3 meter.
jeg har opstillet vektorfunktionen for personens bevægelse til: x = OQ * cos(ω1*t) + OP * Cos(ω1*t)+ω2*t)
y = OQ *sin(ω1*t) + OP * sin(ω1*t)+ω2*t)
Karrusellen stopper når man er kommet tilbage til sit udgangspunkt.
Mit spørgsmål er så: hvordan bestemmer man tiden for en karrusseltur?
På forhånd tusind tak!!!!
Svar #2
15. januar 2011 af mette48 (Slettet)
Anbring et koordinatsystem med O i (0,0) personon starter på det sted, der ligger længst ude af x.aksen og vinklerne v og u er 0
for t=0 er v=0 ⇒ Q0=(3,0) u=0 P0=(3+3,0)
OPt=OQt+QtPt = (3cos(ωo*t),3sin(ωo*t))+(3cos(ωq*t),3sin(ωq*t))
Dine oplysninger om vinkelhastighederne ωo og ωq passer ikke, da disse skal være i grader pr sekund.
Du oplyser dem som værende 1 m/sek og 0,5 m/sek hvilket er hastigheder, ikke vinkelhastigheder.
Kan du ikke skrive hele den oprindelige tekst her, jeg er heller ikke sikker på om jeg har forstået afstandene rigtigt.
Svar #3
15. januar 2011 af Kllinky (Slettet)
det er skam hele den oprindelige tekst :) men ja mine vinkelhastigheder er i opgaven blevet opgivet til 1 m/sek og 0.5 m/sek så det skal vel omregnes?
Svar #4
15. januar 2011 af mette48 (Slettet)
Endvidere gælder det. at IQQ0I = 6 meter
skulle der ikke stå |OQ0|, så er det radius for den store skive, der er 6 meter
IQP0I = 3 meter.
|Q0P0|=3 meter er radius for den lille skive
stor skive: radius 6 m hastighed ved yderkanten 1 m/s
omkreds 2*6*π m omløbstid 12*π s
ωo=360/(12*π) º/s=30/π grader pr sek
lille skive halv så stor radius og halvt så stor hastighed ved yderkanten ⇒ samme vinkelhastighed på 30/π grader pr sek
for t=0 er v=0 ⇒ OQ0=(6,0) u=0 Q0P0=(6+3,0)
OPt=OQt+QtPt = (6cos(ωo*t),6sin(ωo*t))+(3cos(ωq*t),3sin(ωq*t))
Nej så indviklet er det sky ikke.
Turen stopper, når man er tilbage ved startopsisionen.
Da den lille skive bruger lige så lang tid for at dreje en omgang (halvt så stor omkreds med halvt så stor hastighed giver samme tid), som den store, skal de køre en omgang for at være tilbage ved udgangsopsitionen.
stor skive: radius 6 m hastighed ved yderkanten 1 m/s
omkreds 2*6*π meter
omløbstid 12*π sekund =37,7 sek
Typisk opgave lavet af en "ikkefysiker"
Svar #5
16. januar 2011 af Kllinky (Slettet)
det er faktisk meget enkelt alligevel :) jeg siger TUSIND TAK for hjælpen!
Skriv et svar til: finde tiden for karruseltur (vektorfuntioner)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.