Definition af integralregning

Beregningen af integralet af en funktion f(x) over et interval [a;b] består i princippet af opsummeringen af arealerne de infinitesimale rektangler med sidelængder f(x) og dx, hvor vi summerer langs x-aksen fra x=a til x=b. Arealet af hvert af disse rektangler er f(x)·dx , så lidt stilistisk kan vi skrive denne sum af arealer som

S_x=a^x=b f(x)·dx .

Traditionen har gjort, at vi nu anvender et særligt "S" inspireret af tidligere tiders skrifttyper, så vi skriver noget i retning af

_a∫^b f(x) dx

Hvis funktionen f(x) ≥ 0 for a ≤ x ≤ b , kan vi fortolke integralet som arealet mellem x-aksen, funktionens graf, og linierne x=a og x=b.