Lagrange Metoden

Se her http://mathworld.wolfram.com/LagrangeMultiplier.html

Du skal blot opstille Lagrangeligningen ud fra nyttefunktionen og budgetbetigelsen og så finde efterspørgselsfunktionerne

som du udregner ved at finde den partielt afledede til hver af de tre variable, sætte disse lig 0 og så forkorte ned. I øvrigt behøver du slet ikke at benytte dig af Lagrange eksplicit. Det vil, hvis du gør det, klart fremstå, at dette svarer til at sætte

hvilket altså er en hel del hurtigere at benytte.

hvad er næste skridt herfra? 

skal jeg differentier i forhold til x1 og derefter til x2, eller???

Det kommer an på, hvilken metode du benytter. Hvis du insisterer på at gå fra Lagrangeligningen og frem, skal du differentiere med hensyn til både x1, x2 og λ, sætte de afledede lige 0, hvorefter du skal sætte de tre ligninger sammen.

Hvis du benytter dig af den betingelse, jeg nævnte sidst i indlægget, skal du kun differentiere nyttefunktionen med hensyn til x1 og x2, indsætte i betingelsen og da isolere med hensyn til en af variablene, inden du indsætter denne i budgetbetingelsen og udleder efterspørgselsfunktionerne.

En anden metode du kan bruge i dette tilfælde.

Find maksimum for funktionen. Det gøres ved at finde de 2 partielle afledede af funktionen og sætte dem 0. Løsningen af ligningerne giver maksimumspunktet. Opfylder dette punkt begrænsningen er det den søgte løsning.

Opfylder dette punkt ikke begrænsningen binder begrænsningen. Brug dette til at finde et udtryk for den ene variabel udtrykt ved den anden., og sæt dette ind i funktionen. Du har nu en funktion, hvor du kan finde maksimum på sædvanlig vis.