Find tangenter

 Med mindre de to tangenter er parallelle vil de altid danne en trekant. Med mindre de begge to er parallelle med en af akserne selvfølgelig.

f(x)=1/4*e^x

f'(x)=1/4*e^x

Finder f(x₀):   f(1) og f(3)

f(1) = 1/4e^1

f(3) = 1/4e^3

Beregn også f'(x₀):   f'(1) og f'(3)

f'(1)= 1/4e^1

indsæter f(x₀) og f'(x₀) i

y=f'(x0)'(x-x0)+f(x0)

y=1/4e*(x-1/4e)+1/4e

 Jeg har nu prøvet at regne opgaven ud iforhold til dit indlæg mette.  Men jeg synes stadig ikke det ser rigtigt ud. Jeg har vedhæftet et billede af mine grafter. 

Vedhæftet fil.

 Tusind tak for hjælpen ! :)

Opgaven kan løses eksakt uden brug af lommeregner.

Tangenten til grafen for funktionen f(x) = (1/4)e^x  i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligingen

y = (1/4)e^x0·x + (1/4)e^x0·(1-x₀)

Tangenten i punktet (1 , f(1)) har derfor ligningen

y = (e/4)·x ,

mens tangenten i punktet (3 , f(3)) har ligningen

y = (e³/4)·x - e³/2 .

Den første tangent går gennem punktet (0 , 0) , mens den anden tangent skærer x-aksen i punktet (2 , 0) . De to tangenter skærer hinanden i et punkt (x , y) , hvis x-koordinat er bestemt af ligningen

(e/4)·x = (e³/4)·x - e³/2, dvs

x = e³/2 / (e³/4 - e/4) = 2e² / (e² -1) ,

og y-koordinaten for dette skæringspunkt er da

y = (e/4)·x = e³/(2(e² -1))

Arealet af den pågældende trekant er da

T = (1/2)·h·g = (1/2)·y·2 = y = e³/(2(e² -1)) ≈ 1,57187 ,

hvilket numerisk er i overensstemmelse med resultatet i #4.

 Jeg har lige nogle få spørgsmål. 

Hvordan når du frem til dette led  ? 

"

og y-koordinaten for dette skæringspunkt er da

y = (e/4)·x = e3/(2(e2 -1))

"

Det kan jeg simpelthen ikke helt gennemskue. 

Derudover kunne jeg godt tænke mig en forklaring på dette led 

"

T = (1/2)·h·g = (1/2)·y·2 = y = e3/(2(e2 -1)) ≈ 1,57187 ,
"

Til sidst, hvordan regner jeg vinklen ? 

Mange tak for hjælpen indtil videre, sætter stor pris på det. :)

 og y-koordinaten for dette skæringspunkt er da

y = (e/4)·x = e3/(2(e2 -1))

Ved at indsætte x i ligningen for y.

x = e3/2 / (e3/4 - e/4) = 2e² / (e² -1) ,

T = (1/2)·h·g = (1/2)·y·2 = y = e3/(2(e2 -1)) ≈ 1,57187 ,

arealet af en trekant er en halv grundlinje gange højde. T = ½*h*g

Du kan finde vinklen ved at sige tan(v) = Δy / Δx = a <=> tan^-1(a) = v  , hvor v her er vinklen mellem en retlinje og x-aksen, og a er dens hældningskoefficient.

 Vil det sige 1/4e^1/1/4e^3 = a ? 

ved ikke hvor du har det tal fra. Men du skal jo tænke på der er to tangenter, så du har to "a'er". 

 Jeg tror jeg har fanget den nu, tak for hjælpen :)