kompleks løsning til skjult 2. gradsligning

19. februar 2011 af Rina68 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa.

Cosinus-hyperbolsk er defineret som som cosh(z)= e^z + e^-z/2

Find den komplekse ligning til ligningen cosh(z) = -1

Jeg har fået det hint at jeg skal starte med at gange igennem med e^z og at det bør give e^(2z)+2e^z+1=0

Men det kan jeg bare ikke få. Er der nogen der kan hjælpe med et par mellemregninger her?

Brugbart svar (2)

Svar #1
19. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du skal først bruge parenteser. Der gælder

cosh(z) = (e^z + e^-z) / 2

Ligningen cosh(z) = -1 lyder da

(e^z + e^-z)/2 = -1 , eller

e^z + e^-z = -2

Gang ligningen med e^z , og benyt, at e^z·e^z = e^2z . Så fremkommer den ønskede ligning, der så kan løses som en 2.-gradsligning i e^z .

Svar #2
20. februar 2011 af Rina68 (Slettet)

Ok.

Nu har jeg ganget igennem og er kommet frem til e^2z + 2e^z + 1 = 0

Men er det en 2. gradsligning?
Jeg kan ikke lige se hvad jeg skal gøre med 2z

Hvis det er en 2. grads ligning så er a = 1 og b=2 og c=1 eller hvad?

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Sæt x = ez . Så er x2 = e2z, og dermed

x² + 2x +1 = 0 , eller

(x+1)² = 0, dvs

(e^z + 1)² = 0

Brug nulreglen og løs den fremkomne ligning i e^z inden for de komplekse tal.

Skriv et svar til: kompleks løsning til skjult 2. gradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.