Matematik

Hjælp til SRP opgave, omkring differentialligninger

24. februar 2011 af desna (Slettet)

Jeg skal løse følgende differentialligning omkring fjedersvingninger:

y''+ (k/m) * y + (q/m) * y' = 0

Jeg regner med at de to led i parantesen er konstante, hvilket næsten leder tilbage til den karakteristiske differentialligning: y'' + py' + qy = 0 dog ikke helt, da y' jo befinder sig i slutningen af min differentialligning, men har det nogen betydning? :o)

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. februar 2011 af mathon

alment:

y '' + 2λ·y ' + ω²·y = 0 λ > 0 og ω > 0
har
løsningen
y = A·exp(-λ·t)·sin(ω·t+φ)

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. februar 2011 af mathon

du har

y '' + (q/m)·y ' + (k/m)·y = 0

y '' + 2(q/(2m))·y ' + (√((k/m)²- λ²)·y = 0

med
løsningen

y = A·exp(-(q/(2m))·t)·sin(√((k/m)² - (q/(2m))²) ·t + φ)

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. februar 2011 af mathon

da #1 skal

korrigeres
til

alment:

y '' + 2λ·y ' + ω²·y = 0 λ > 0 og ω > 0
har
løsningen
y = A·exp(-λ·t)·sin(√(ω²-λ²)·t+φ)

Svar #4
24. februar 2011 af desna (Slettet)

Jeg tror selv jeg har fundet ud af det ;)

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. februar 2011 af mathon

som med
begynelsesværdierne

        y_o og y_o '
        giver
                                     φ = tan^-1((y_o·√(ω² - λ²)) / (y_o ' + λ·y_o))

A = (y_o / sin(φ))

...

ω² = k/m

2λ = q/m

Svar #6
24. februar 2011 af desna (Slettet)

Burde man ikke få noget lignende en sinus kurve når man tegner løsningen? eller er det kun når man tegner differentialligningen inden

Brugbart svar (2)

Svar #7
24. februar 2011 af mathon

...du må have en illustration af en dæmpet harmonisk svingning et eller andet sted...

ellers
en sinuskurve med stadigt aftagende "spidsværdier"

Skriv et svar til: Hjælp til SRP opgave, omkring differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.