Matematik

Integration af trigonometrisk funktion

25. februar 2011 af maddse (Slettet)

Jeg sidder med et problem, hvor jeg skal bestemme integralet af en trigonometrisk potensfunktion

I = ∫ sin( wt )ⁿ dt , hvor potensen n er et helt tal.

Håber nogen kan hjælpe...

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2011 af mathon

           når n er ulige (n = 2m+1)
                             omskrives til
                                                        ∫sin^2m+1(ωt)dt = ∫sin^2m(ωt)·sin(ωt)dt = ∫(1 - cos²(ωt))^m·sin(ωt)dt
   og substitueres med
                                                        cos(ωt) = u og dermed sin(ωt) = -(1/ω)·du

når n er lige (n = 2m)
omskrives til

∫sin^2m(ωt)dt = ∫(sin²(ωt))^mdt = ∫((1/2)(1 - cos(2ωt))^mdt

Skriv et svar til: Integration af trigonometrisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.