funktioner, hjælp :-(

a) Løs ligningen f'(x) = 2

b) Hint: a skal være mellem de to lokale ekstremumsværdier for f(x) .

 a) Du finder hældningen af en funktion i et punkt ved at differentiere den i det punkt. Hældningen er 0 i ekstrema. Du skal altså ud fra en kendt funktion finde det punkt, hvori hældningen er 0. Det gør du ved at differentiere den og sætte den lig 0, hvorefter du isolerer for x. Dvs. f'(x) = 0 <=> x = ?

Her er de x-værdi(er) altså der, hvor grafen har en hældning på 0, dvs. ekstrema. Herefter sætter du x-værdierne ind i funktionen for at få y-koordinaten, og der har du koordinaterne for dine ekstrema :)

Det giver som regel ekstra point at tegne grafen og vise at dine fundne punkter svarer til de lokale ekstrema på grafen.

(#1: jeg er ikke helt enig?)

b) Du har at a = -x³+4x²+3x-3, hvor der findes netop 3 løsninger. Med andre ord skal du finde ud af hvilke y-koordinater, der vil afsætte præcis tre punkter på grafen.

Når du har tegnet grafen, kan du se hvornår der er tre punkter på linje. Som hjælp kan du (for dig selv) tegne en vandret linje på koordinatsystemet; hvis den skærer grafen for f(x) i tre punkter, vil disse punkters fælles y-koordinat være en af løsningerne til a. Svaret bliver du nok nødt til at angive som et interval.

Håber du kunne bruge det ;)