monotoniforhold for trigonometriske samensate funktioner

27. februar 2011 af seeeeb (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder jeg monotoniforhold i dene her opgave.

Undersøg monotoniforhold for funktionen f(g(x)) i intervalet X ∈ ]-2pi , 2pi[ når

f(x)=1/x g(x)=sin(x)

Jeg laver så den sammensatte funktion og finder den afledtet.

f(g(x))=1/(sin(x))

f(g(x))'=-cos(x)/(sin(x))²

Hvordan kommer jeg videre med den her opgave?

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. februar 2011 af mathon

f(g(x)) = 1/sin(x) x∉{-2π,-π,0,π,2π}

f '(g(x)) = -cos(x)/(sin(x))² hvor nævneren er positi

f '(g(x)) = 0 kræver således
cos(x) = 0

ekstrema forekommer
for x ∈ {-(3π/2) , -(π/2) , (π/2) , (3π/2)}

Svar #2
27. februar 2011 af seeeeb (Slettet)

Mange tak

Men hvorfor skal nævneren være positiv?

Nu er der en nye opgaver der driller.

Bestem monotoniforhold og definitionsmængde for funktionen

f(x)=(-x²+2)^-1

Jeg finder den afledet.

f(x)'=2x/(x²-2)²

Hvis jeg forsøger at finde f(x)'=0 på TI89 skiver den false. Altså er der ingen løsning

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. februar 2011 af mathon

f(x) = (-x²+2)^-1 x ≠ ± √(2)

       f '(x) = 2x/(x²-2)²                (x²-2)² > 0
hvorfor
             f '(x) = 0
kræver
                       2x = 0

Svar #4
27. februar 2011 af seeeeb (Slettet)

mange tak nu er jeg lidt mere med.

Skriv et svar til: monotoniforhold for trigonometriske samensate funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.