Matematik
montone forhold
hej alle
jeg har fået opgaven:
Gør rede for, at følgende funktioner er monotone (dvs. enten voksende eller aftagende i R)
(vink lav fortegnsvarition for f´(x))
f(x)=x^3+x+1
hvad gør man. hjælp!
Svar #1
06. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
f '(x) = 3x^2+1
Da både 3, x^2 og 1 er positive vil hældningen (= f ') være positiv i hele R
Det betyder, at f er stigende overalt i området.
Svar #4
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
okay, tak for det
jeg havde sat den ind i graph og lavet en fortegnsvariation og alt muligt, men det er så ikke nødvendigt?
Svar #7
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
hvis den så hedder f(x)=-x^3-x+2, så må man vel gå ud fra at hældningen vil være negativ, for når f´(x) hedder -3x^2+2, eller hvad?
Svar #10
06. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
Svar til # 7
Det er rigtigt - men til gengæld har du differentieret forkert:
Hvis f = -x^3-x+2, så bliver f ' = -3x^2-1
Svar #11
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
det kan være,a t du lige kunne tjekke om det jeg havde gjort i denne opgave er rigtigt
opg 21.
Undersøg følgende funktioner med hensyn til monotoniforhold og ekstrema. Angiv antallet af løsninger til ligningen f(x)=0
B:
1.
F(x)= 1/4x^4+1/3x^3-2x
F´(x)= 1x^3+1x^2-2x=0
X=1, -2
Nulpunkter:
Diskriminant: 1^3-4*1*-2=9
-1 + √9/2*1= 1
-1-√9/2*1=-2
-2 1
Minimum og maksimum
Fortegn for f´: +0- så har f´ lok max fortegn for f´: -0+, så har f lok min
f har lok max i (-2, f(-2))
F har lok min i (1, f(1))
Monotoniforhold.
f´(x) ≥ 0: et interval <=> f er voksende i interval
f´(x)≤ 0 : i et interval <=> f er aftagende i interval
voksende i ]-∞;-1,20] aftagende i [-1,20; 0,57] voksende i [0,57;∞[
Svar #12
06. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
Jeg har desværre ikke tid nu, men jeg kan da lige se, at du behandler den som en andengradsligning mht. at finde rødder.
Det er altså en fjerdegradsligning, så du må fx. starte med at faktorisere den lidt. Sæt fx. x udenfor parentes - og straks viser løsningen x= 0 sig.
Diskriminanter virker kun i andengradsligninger -
Må smutte
Hvornår skal den afleveres - jeg kan evt. kigge på den, når jeg kommer hjem inat.
Svar #13
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
den skal afleveres i morgen, håber, at du kan nå det :)
Svar #15
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
jeg håber, at du gider og hjælpe mig med hele opgaven plz:)
Svar #16
06. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Du har ikke differentieret den opgivne funktion korrekt. Er funktionen skrevet op korrekt?
Svar #17
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
altså funktionen hedder: 0.25x^4+0.33x^3-2x^
så må f´(x) x^3+x^2-2
Svar #18
06. marts 2011 af jona4789 (Slettet)
altså funktionen hedder: 0.25x^4+0.33x^3-2x
så må f´(x) x^3+x^2-2
Svar #19
07. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
f(x)=x^4/4+x^3/3-2x
f '(x)=x^3+x^2-2
f ''(x)=3x^2+2x-2
Ved at kaste et hastigt blik på f ' ses, at 1 er rod i ligningen f '=0
Vi dividerer den med (x-1) og får (x^2+2x+2), hvis diskriminant er negativ
Det betyder, at f ' kun har løsningen x = 1
f ''(1)>0 hvilket betyder at f(x) har minimum i (1,f(1)) [find selv f(1)]
Før dette minimum er f altså aftagende og efter voksende.
Således kan den kun krydse x-aksen 2 gange og dermed er det vist, at f(x)=0 har 2 løsninger
Svar #20
07. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#19
f''(x) = 3x2 +2x
Heldigvis gælder stadig, at f''(1) > 0 .