Matematik
Optimering af kasse
Jeg sidder med en opgave, som lyder således
En kasse uden låg har kvadratisk bund. Rumfanget af kassen er 32. På figuren
betegner x sidelængden i den kvadratiske bund, og h betegner kassens højde.
Bestem den værdi af x , som gør kassens samlede overfladeareal
mindst muligt.
Jeg er kommet frem til, at O(x)=128/x + x^2
Jeg vil så sætte dette = 0, men da jeg ikke må bruge hjælpemidler, ved jeg ikke rigtigt hvordan jeg skal finde ud af hvad x så er.
Kan i hjælpe mig? :)
Svar #1
04. april 2011 af peter lind
Du skal finde O'(x) og derefter løse ligningen O'(x) = 0. Gang den fremkomne ligning med x2 for at finde løsningen
Iøvrigt O(x) > 0 for x>0, så der vil ikke være nogen løsning til O(x) = 0
Svar #3
22. maj 2011 af Simon4815162342 (Slettet)
Jeg hugger lige denne tråd, da jeg sidder med den samme opgave.
Jeg er også kommet frem til, at O(x) = x^2 + 128/x. Jeg er helt med på, at den skal differentieres, hvorefter O'(x) sættes lig 0, og der tegnes fortegnslinje for at finde minimum.
Men jeg kan simpelthen ikke differentiere O(x) uden hjælpemidler, når der pludselig optræder en brøk i den funktion, som jeg skal differentiere. Kan 128/x skrives på en anden måde, der gør den lettere at differentiere?
Svar #4
22. maj 2011 af peter lind
Brug at 1/x = x-1 og (xn)' = n*xn-1 Du kan også bruge reglen for differentiation af en brøk; men det er mere besværlig
Svar #5
22. maj 2011 af Simon4815162342 (Slettet)
Hm, vil det sige, at 128/x = x^-128, eller har jeg misforstået, hvordan oplysningen 1/x = x^-1 skal bruges??
Det må jeg have gjort, for det virker bare lidt underligt, hvis 128/x = x^-128. For så er O(x) = x^2 + x^-128, og i så tilfælde må O'(x) = 2x - 128x^-129.
Det virker i hvert fald ikke så sandsynligt, når det er en opgave uden hjælpemidler?
Skriv et svar til: Optimering af kasse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.