Matematik
Sandsynlighedsregning med eller uden tilbagelægning.
Vi har problemer med følgende opgave:
Fra en population på n elementer, hvoraf m elementer har en given egenskab, udtages på tilfældig måde en stikprøve på r elementer.
Den stokastiske variabel X angiver antal elementer i stikprøven med den givne egenskab.
a) Opskriv sandsynlighedsfordelingen for X, når stikprøven udtages med tilbagelægning.
b) Opskriv sandsynlighedsfordelingen for X, når stikprøven udtages uden tilbagelægning.
Vi er nået frem til P(x) = (K(m,n) * K(n-m, r-x)) / K(n,r)
Men er det med eller uden tilbagelægning? Og hvorfor?
Svar #1
05. april 2011 af Walras
Uden tilbagelægning: http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution
Med tilbagelægning: http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution
Svar #2
05. april 2011 af kiskiss (Slettet)
Det hjælper ikke synderligt at siderne er på engelsk når det er et emne man i forvejen føler er abstrakt og ikke har styr på.
Men tak for input.
Svar #3
05. april 2011 af Walras
Binomialfordelingen udtrykker antallet af succeser i n uafhængige Bernoulliforsøg med tilbagelægning og har sandsynlighedsfunktionen
hvor n er antallet af forsøg, k er antallet af succeser og p sandsynligheden for en succes.
Den hypergeometriske fordeling udtrykker antallet af succeser i n uafhængige Bernoulliforsøg uden tilbagelægning (forsøgene er ikke uafhængige!) og har sandsynlighedsfunktionen
hvor N er populationens størrelse, hvor m er af typen 1 og N-n er af typen 0. Antallet af succeser er da givet ved k.
Sandsynlighedsfunktionen hørende til den hypergeometriske fordeling er måske ikke så intuitiv ved første øjekast, men som der også står i Wiki-artiklen, kan nævneren forstås som antallet af mulige stikprøver, det første led i tælleren kan forstås som antallet af muligheder for at få succeser og det sidste led i tælleren skal så forstås som antallet af måder at udfylde resten af mulighederne på.
Du må lige selv skifte variablene ud, så de stemmer overens med opgaven. Nu oversatte jeg bare lige artiklen, så du burde kunne forstå det vigtigste.
Vær i øvrigt ikke bange for at læse engelsk litteratur, når det vedrører komplekse emner. Det er næsten umuligt at få danske artikler, når du skal specialisere dig på et tidspunkt. På universitetet er der meget få tekster, der er skrevet på dansk.
Svar #4
05. april 2011 af kiskiss (Slettet)
Okay, mange tak. Men så er jeg stadig i tvivl om hvorvidt det udtryk vi har fundet frem til kan benyttes?
Og, med chance for at lyde dum, hvad betyder det når de to størrelser er oven på hinanden? Er det bare m/k eller har det en anden betydning?
Svar #5
05. april 2011 af Walras
Jeres udtryk er ikke helt korrekt, hvilket du kan se ved direkte sammenligning - men I er tæt på. ;)
Nej, at to størrelser står oven over hinanden i en parentes er ikke, at de skal divideres med hinanden og i denne forbindelse, er det heller ikke en vektor.
Der gælder, at antallet af forskellige kombinationer af n objekter fra N er
hvilket er helt almindelig notation alle tre. Den midterste bruges blot ofte, fordi den fylder mindst (vil jeg tro).
Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning med eller uden tilbagelægning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.