Cylinder koordinater el. Sfæriske koordinater.

I den første bliver funktionen du skal integrer r2

I begge tilfælde skal du integrere funktionen f(x,y,z)=1. I den første skal du sætte den øvre grænse for r til kvrod(z) og i den anden den øvre grænse for r til a. I begge tilfælde er grænserne for vinklerne de tilladte ved den generelle transformation

Hvad mener du med "I begge tilfælde er grænserne for vinklerne de tilladte ved den generelle transformation" det forstår jeg ikke helt.

I cylinderkoordinaterne gælder θ∈[0, 2π]

jeg forstår altså ikke, hvordan jeg skal stille det op.

Er der ikke nogen, som kan hjælpe mig?

#5

Man skal beregne rumfanget af cylinderen z = √(x² + y²) , 0 ≤ z ≤ h ved et rumintegral i cylindriske koordinater:

V_cyl = ∫∫∫_V 1 dV = ₀∫^h ₀∫^z ₀∫^2π r dθ dr dz

       = 2π ₀∫^h ₀∫^z r dr dz

       = 2π ₀∫^h z²/2 dz

       = π·h³/3

jeg har fået at vide, at facittet på denne opgave med sfæriske koordinater er: [4, pi/3, 2pi/3) og ved cylinder koordinater: [2kvadratrod(3), 2pi/3, 2]

Så kan ikke lige forstå, hvordan jeg kommer frem til det. Det du har lavet giver god mening, men hvordan kommer jeg frem til disse koordinater.

Kuglens rumfang regnes lettest i sfæriske koordinater:

Vsph = ∫∫∫_V 1 dV = ₀∫^a ₀∫^π ₀∫^2π r² sin(θ) dφ dθ dr

                             = 2π ₀∫^a ₀∫^π r² sin(θ) dθ dr

                             = 2π ₀∫^a 2·r² dr

                             = (4π/3)·a³

#7

Man skal finde et rumfang. Du angiver et sæt koordinater.

Men hvordan ender jeg ud med de tre punkter. Det er det jeg slet ikke kan se.

#10

Hvad angiver de punkter?

Jamen det er de sfæriske koordinater som jeg skal finde. eller cylinder koordinater jeg skal finde. Det er derfor jeg ikke forstår det, for når jeg integrer får jeg jo kun et volume.

#12

Jeg forstår ikke, hvad du mener. Du taler om sfæriske eller cylindriske koordinater for et punkt -- hvilket punkt taler du om?