Matematik
Den harmoniske svingning (formel hjælp tak)
Hej
Jeg sidder fast i en delopgave i min SRO hvor jeg skal udlede formlen:
x(t)=A*sin(w*t)+B*cos(w*t)
til x(t)=A·sin?(ω·t·φ). Er der nogen der har en ide om hvordan det skal gøres?
Jeg har prøvet mig frem med, at konstanten A skal skiftes ud med A*cos(φ) og B med A*sin(φ), men kan ikke få det til at passe..
Det er en mellemting mellem matematik A og B
Svar #1
01. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man sætter C = √(A2 + B2) og sætter så
cos(φ) = A/C , sin(φ) = B/C ,
hvorved man får
x(t) = A·sin(ωt) + B·cos(ωt) = C·(sin(ωt)·cos(φ) + cos(ωt)·sin(φ)) = C·sin(ωt+φ)
Svar #2
01. april 2014 af Ossing (Slettet)
Tak, men hvorfor er det lige, at cos(φ) er lig A/C og sin(φ) er B/C?
Svar #3
01. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det skyldes, at man definerer vinklen φ, sådan at cos(φ) = A/C og sin(φ) = B/C . Det kan jo lade sig gøre, fordi
(A/C)2 + (B/C)2 = 1 .
Skriv et svar til: Den harmoniske svingning (formel hjælp tak)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.