Ligning med naturlig logaritme

07. april 2014 af Esterificering (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan du forklare hvordan denne ligning skal løses ? (gerne step by step)

$e^{2x}=e^x+2$

Jeg ved at ln er den omvendte funktion af eulers tal, men jeg kender ikke fremgangsmåden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er en 2.-gradsligning i y = e^x :

y² -y -2 = 0 ,

der faktoriseres

(y-2)·(y+1) = 0

med rødderne

y = e^x = 2 ∨ y = e^x = -1 .

Da e^x > 0 for alle x , er løsningen

e^x = 2 .

Tag nu selv det sidste lille skridt og find x.

Svar #2
07. april 2014 af Esterificering (Slettet)

Det var godt nok en smart fremgangsmåde!
så x = ln(2) ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Skriv et svar til: Ligning med naturlig logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.