Matematik

Mat eksamens spørgsmål!

08. april 2014 af Maria55555 (Slettet) - Niveau: A-niveau

a) Bestem centrum og radius for kuglen med følgende ligning:
x^(2) + 4x + y^(2) - 6y + z^(2) + 2 = 5
Her vil vi benytte kuglens ligning, der er givet ved:
(x-x0)^(2) + (y-yo)^(2) + (z-z0)^(2) = r^(2)
Vi starter ud med at samle x'erne nederst således, også dividere vi med 2 således:
x^(2)+4x y^(2)-6y z^(2)
(x+2)^(2)-4 + (y-3)^(2)-9 + (z-0)^(2) +2 = 5
(x+2)^(2) + (y-3)^(2) + (z-0)^(2) = 16
Her har vi at Centrum = (x0,y0,z0)
Radius = r
Derfor har vi at C(-2,3,0) og r = √(16)= 4

b) Undersøg om planet med ligningen 5x + y -z + 10 = 0 er tangentplan til kuglen.
Her er jeg helt lost!

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2014 af peter lind

Brug afstandsformlen fra et plan til et punkt til at finde af standen fra centrum af kuglen til planen. Er denne lig radius er planen tangentplan til kuglen ellers ikke

Svar #2
08. april 2014 af Maria55555 (Slettet)

Nu bruger jeg denne formel:

dist(P,a) = ((|a*x1+b*y1+c*z1+d´|)/(√(a^(2)+b^(2)+c^(2))))

Men lige så snart jeg indsætter værdierne, vil lommeregneren ikke regne det ud..
((5*x+0*y-z*0+10)/(√(5*0*0)))

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Næh, du beder jo lommeregneren om at dividere med 0. Indsæt korrekt i formlen.

For planen med ligningen 5x + y -z +10 er i øvrigt a = 5, b = 1, c = -1, og d = 10 .

Svar #4
08. april 2014 af Maria55555 (Slettet)

((abs(5*0+1*0+−1*0+10))/(√(5^(2)*1^(2)*(−1)^(2)))) ? 2
Stemmer dette?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Skriv det mere tydeligt. Du smider "+"-tegnene væk i nævneren. Man skal bestemme afstanden fra centrum C(-2,3,0) til planen med ligningen

5x + y -a +10 = 0 .

I din formel er (x₁ , y₁ , z₁) koordinatsættet for centrum.

Svar #6
08. april 2014 af Maria55555 (Slettet)

Så x1, y1, z1 skal være ´centrum som jeg fandt tidligere? Hvilket altså vil sige: (-2,3,0)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja. Man skal jo finde afstanden fra centrum til planen.

Svar #8
08. april 2014 af Maria55555 (Slettet)

Det forstår jeg også, men resultatet føles bare slet slet ikke korrekt..
((5*−2+1*3+−1*0+10)/(√(5^(2)+1^(2)+(−1)^(2)))) ? ((√(3))/(3))

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Din notation er ret uigennemskuelig. Man har

dist = |5·(-2) + 1·3 -1·0 + 10| / √(5² + 1² + (-1)²) = 3 / (3·√3) = (√3)/3 .

Svar #10
08. april 2014 af Maria55555 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen! Troede at det var et forkert resultat jeg fik..

Skriv et svar til: Mat eksamens spørgsmål!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.