separation af de variable.

01. maj 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vi har differentialligningen...

y ' = $\frac{2y}{x}$

.... og jeg foretager separation af de variable således at vi får ....

$\int_{}^{}$ $\frac{1}{y}$ dy = $2\int \frac{1}{x}$ dx

er dette korrekt? Hvis ja, så forstår jeg ikke hvad vi skal yderligere, da jeg så integrere og får :

ln(y) = 2 * ln(x)

... og hvad skal jeg så? I følge facit er løsningen C * ${x^{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y\cdot \frac{2}{x}$

$\frac{1}{y}dy=\frac{2}{x}dx$ begge sider integreres

$\int \frac{1}{y}dy=\int \frac{2}{x}dx$

$\ln\left | y \right |=2\cdot \ln\left | x \right |+C_1=\ln(x^2)+C_1$

$y =C\cdot x^2$ $C=2\cdot e^{C_1}$

Skriv et svar til: separation af de variable.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.