Matematik

Det gyldne snit 2

02. maj 2014 af Porkaborg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Vis at ligningen x²+x-1=0 er opfyldt naar x=b/a er gyldent ?

hvordan skal det forstaas og loses?

Svar #1
02. maj 2014 af Porkaborg (Slettet)

er ofyldt naar forholdet x=b/a er gyldent ?*** staar der i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Forholdet mellem a og b siges at være gyldent, når

(a+b)/a = a/b

Lad os prøve ommøblere lidt på det.

(a+b)/a = a/b <=>

a/a + b/a = a/b <=>

1 + b/a = a/b <=> (division med a/b)

b/a + b²/a² = 1 <=>

b²/a² + b/a - 1 = 0

Sæt b/a = x, så har du ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. maj 2014 af SuneChr

Betragt liniestykkerne
|----------------------------|-------------|
b a - b
Er delt i "det gyldne snit", når der gælder
b / a = (a - b) / b
Løs denne ligning m.h.t. a
og benyt roden
$a=b\cdot \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Nu skal du eftervise, om

$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Hvis dette er tilfældet, er det "det gyldne snit" hermed bevist.
Vink: Du skal benytte kvadratsætningen (p + q)(p - q) = p² - q²

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

I din anden tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1474421 fik du løst denne 2.-gradsligning. Her drejer det sig så om at vise, at den positive rod i ligningen faktisk er en rod i ligningen.

Skriv et svar til: Det gyldne snit 2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.