Fysik

Vinkelhastighed til kendt slutvinkel i rotation med ikke-konstant acceleration

06. maj 2014 af manatopain (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Jeg sidder og bakser med at få en selvvalgt opgave om blider til at gå op.
Jeg er ude efter at kende vinkelhastigheden til en kendt slutvinkel. Jeg kender funktionen for vinkelaccelerationen i systemet, men det er dog ikke en konstant vinkelacceleration.
Indtil videre ved jeg dette:

$\alpha = \frac{d\omega }{dt}=\frac{M(\Theta )}{I}$

Hvorledes M=kraftmoment for systemet, som funktion af vinklen, I=inertimomentet for systemet.
Mit problem ligger i, at jeg ikke er sikker på hvordan jeg skal indkorporere tiden t i funktionen for momentet, som afhænger af vinklen theta. Dette er fordi at vinklen theta jo må være en funktion af tiden (siden vinkler i en blide ændrer sig ift. ændringen af armens position).
Der ligger en del mindre beregninger bag både inertimomentet og kraftmomentet, men jeg har vedhæftet div. sætninger i et billede.

Til løsning af systemet kender jeg både kraftmomentet samt inertimomentet. Derudover kender jeg startvinklen og slutvinklen til systemet.

sig endelig til hvis jeg skal uddybe noget lidt bedre, eller har formuleret en lidt snørklet forklaring

Vedhæftet fil: ligninger.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2014 af Lurch (Slettet)

Det er potentielt set et ret kompliceret system du har, alt afhængigt af hvor pænt dit udtryk for $M(\theta)$ er.
Det du har, er en autonom andenordens differential ligning,
$\frac{d^2\theta}{dt^2}$= f(\theta)$
Se her:
http://calculus.subwiki.org/wiki/Second-order_first-degree_autonomous_differential_equation

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2014 af hesch (Slettet)

Alternativt kan du lave et program, der ved numerisk integration beregner ω(t) og θ(t) parallelt. Integrationen stopper, når θ = θ_slut .

Du gentager beregningen et antal gange, hvor du hver gang halverer størrelsen af dt, indtil resultatet konvergerer.

Der skal ikke mange programlinier til det.

Svar #3
07. maj 2014 af manatopain (Slettet)

Har her idag fået et system op ad køre, hvor jeg tilføjede i momentsætningen at vinklen theta er en funktion af tiden t

$M(\theta (t))$

Og løst følgende ligningssystem numerisk:

$\alpha(\theta (t)) =\frac{d^2(\theta (t))}{dt^2}, \frac{d(\theta (0))}{dt}=0,\theta (0)=\theta _0$

hvorledes theta'(0) er lig vinkelhastigheden i begyndelsestidspunktet, hvilket er 0, og theta(0) er vinklen i radianer til t=0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. maj 2014 af hesch (Slettet)

Du kan efter behag indføre størrelser som luftmodstand og friktion.

Pas på afrundingsfejl !

Skriv et svar til: Vinkelhastighed til kendt slutvinkel i rotation med ikke-konstant acceleration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.