Matematik
beregning af befolkningstal vha differentialregning
Jeg har rigtig meget brug for et skub i den rigtige retning i den her opgave:
USA's befolkningstal kan i perioden 1800-1950 med god tilnærmelse beskrives ved modellen 
hvor
er befolkningstallet (i millioner indbyggere) 
år efter år 1800.
a) Hvornår nåede befolkningstallet i USA op på 50 millioner indbyggere?
b) Bestem befolkningstallets væksthastighed i 1925.
Håber der er nogen der kan hjælpe mig med at komme i gang .
Svar #1
09. maj 2014 af SuneChr
a) Find x af f (x) = 50 idet man erindrer, at for x = 0 svarer det til år 1800 o.s.v.
b) f '(1925 - 1800)
Svar #2
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
Hej Sune.
Ej, du hjalp mig også så godt igår :) Jeg er simpelthen på herrens mark med det her differentialregning.
a) skal jeg sætte det sammen sådan her: 
??
b) kan du uddybe det lidt?
Svar #3
09. maj 2014 af Krabasken (Slettet)
Jeg tror, du skal prøve at tjekke forskriften
Der er noget forkert ved den :-)
Svar #5
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
men jeg skal jo finde x, og det kender jeg ikke.. så der skal ikke stå 50 .. det er det e der forvirrer mig!
Svar #6
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
jeg skal finde ud af i hvilket årstal efter 1800 at f(x)=50, og det er x. men hvordan gør jeg det? der er godt nok også mange tal at holde styr på .. :D
Svar #7
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
#3Jeg tror, du skal prøve at tjekke forskriften
Der er noget forkert ved den :-)
jeg kigger og kigger, hvad er der forkert? er det den første du mener, eller er det den jeg forsøgte at sætte 50 ind i? for det går vidst ikke :)
Svar #12
09. maj 2014 af Krabasken (Slettet)
50 * (1 + 36,2 * e^(-0,0313x) = 198
1 + 36,2 * e^(-0,0313x) = 198 / 50
e^(-0,0313x) = (198/50 - 1) / 36,2
-0,0313x = ln((198/50 - 1) / 36,2)
x = (ln((198/50 - 1) / 36,2)) / -0,313
:-)
Svar #13
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
okay, jeg skal lige forstå alle tallene og regne det igennem :) hvor er det altså pænt af dig! tak.
så skal jeg bare finde ud af væksthastigheden i 1925, men vil du ikke sige at jeg skal tegne grafen for funktionen, og så udregne hældningskoefficienten (tangenthældningen) i det x-punkt der ligger ud for 1925?
Svar #14
09. maj 2014 af Krabasken (Slettet)
Jo - jeg har lavet en fejl så jeg får et 10 gange mindre resultat (ca.8 - det skal være ca. 80).
Jeg leder efter fejlen i øjeblikket.
Det andet spørgsmål handler om at differentiere og indsætte det x, der svarer til år 1925.
Svar #16
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
hvordan skrives det her: (198/50 - 1) / 36,2 ? tre brøkstreger?
Svar #18
09. maj 2014 af Krabasken (Slettet)
Jeg havde glemt et nul i sidste linie . . .
50 * (1 + 36,2 * e^(-0,0313x) = 198
1 + 36,2 * e^(-0,0313x) = 198 / 50
e^(-0,0313x) = (198/50 - 1) / 36,2
-0,0313x = ln((198/50 - 1) / 36,2)
x = (ln((198/50 - 1) / 36,2)) / -0,0313
Svar #19
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)
jeg mener bare hvordan jeg skriver det op, det er tredje linie i udregningen.. jeg forstår / som en brøkstreg, men det er nok ikke rigtig..