Matematik
Mulig fejl i eksamenssæt?
Hej
Jeg er i gang med at forberede mig til mine eksaminer og er derfor i gang med at udregne et tidligere eksamenssæt. Jeg har lidt svært ved at gennemskue om det er mig der er elendig til matematik, eller om der virkelig er en fejl. Eksamenssættet har jeg fundet på Undervisningsministeriets hjemmeside og er oprindeligt brugt d. 27. maj 2010. Jeg er nået til en opgave, hvor jeg skal udregne rumfanget af en postkasse. Jeg har nederst indsat et link til eksamenssættet. Den omtalte opgave befinder sig på side 4. Pga. postkassens form må jeg udregne rumfanget ved at inddele denne i en kasse og i en halv cylinder. Først udregner jeg rumfanget af kassen, og det gør jeg således:
Længde: 220mm * 2 / 10 = 44 cm
Bredde: 30 cm
Højde: (500+(65/2))/10 = 53,25 cm
Rumfang: 44*30*53,25 = 70290 cm3
Men når jeg skal udregne rumfanget af den halve cylinder, undrer jeg mig først og fremmest over at postkassens halve længde er 22 cm, når postkassens højde er 74,5 cm. Hvis dette er tilfældet vil radius af den cylinder jeg skal udregne have 2 forskellige værdier, hvilket jo ikke kan lade sig gøre. Hvis jeg bruger 22 cm som radius bliver rumfanget:
(PI * (22^2) * 30) / 2 = 22807,96267 cm3
Og således bliver det udvendige rumfang (70290 + 22808) = 93098 cm3
Hvis jeg skal finde radius vha. postkassens højdemål og brevåbningens mål bliver den: ((745-500)-(65/2))/10 =21,25 cm. Hvis jeg så benytter 21,25 cm i stedet for 22 cm bliver rumfanget så:
(PI * (21,25^2) * 30) / 2 = 21279,38149 cm3
Og nu bliver det udvendige rumfang (70290 + 21279,4) = 91569,4 cm3
Resultaterne af begge udregninger ligger dog langt fra den værdi som opgaven angiver som svar. Kan nogen fortælle mig om det er opgaven den er gal med, og hvis dette ikke er tilfældet, hvad jeg gør galt?
Link til eksamenssættet: http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Voksne/PDF10/AVU/Proever%20og%20eksamen/Eksamensopgaver/100527_mat_D_opgave.ashx
Mvh. Emil
Svar #1
17. maj 2014 af peter lind
Du har misforstået opgaven. Den kvadratiske del af postkassen har højden 745 mm - 220 mm. Oven over er der så en halvcirkel med radius 220 mm.
Du skal slet ikke benytte brevåbningens mål. Den siger ikke noget om rumfanget
Jeg synes nu ikke dt resultat er voldsomt ved siden af de 92100 cm3 i opgaven.
Svar #2
17. maj 2014 af hesch (Slettet)
Når rumfanget (udvendigt) skal findes, kan du starte med at finde arealet af forsiden og gange det med dybden.
Areal af forside = rektangel + halvcirkel
Rektanglet højde = 745mm - 220mm = 525mm. Rektanglet bredde = 2*220mm = 440mm.
Arektangel = 525mm * 440mm = 231000mm2
Areal af halvcirkel = ½*π*r2 = ½π*(220mm)2 = 76026mm2
Areal af forside = 307026mm2 = 3070,26cm2
Volumen af postkasse = Aforside * dybde = 3070,26cm2 * 30cm = 92108cm3
Hvad du har gjort galt: Se #1
Svar #3
17. maj 2014 af Arccossintan (Slettet)
Mange tak for svarene. Nej, jeg er klar over at brevåbningen i sig selv ikke fortæller noget om rumfanget, men hvis længden fra postkassens bund og til brevåbningens start er 500 mm, og halvcirklen først starter i midten af brevåbningen, må rektanglets højde da ifølge dette mål være 500 + (65/2) = 532,5 mm? Men ja rektanglets højden er ved regnestykket (745-220) lig med 525 mm. Det var altså dette mål der forvirrede mig og jeg kan stadig ikke forstå hvordan det kan passe ind?
Svar #4
17. maj 2014 af peter lind
Du har bidt dig fast i den brevåbning og kan åbenbart ikke komme bort fra at den skal bruges. Det skal den slet ikke. Prøv at lav en tegning uden brevkasseåbning men med alle andre mål på postkassen. hvis du har lavet spørgsmål 2.1 kan du redigere i den, hvor du blot fjerner brevåbningen.
Du antager at halvcirklen starter midt i brevåbningen. Det gør den ikke, og der er intet i opgaven, der siger det.
Svar #5
17. maj 2014 af Arccossintan (Slettet)
Ja, jeg er bare ekstremt detaljeorienteret, og havde meget svært ved at abstrahere fra dette, da jeg simpelthen troede at halvcirklen bare måtte starte ved brevåbningens midte. Jeg kan nu forstå, at det gør den ikke, og ved til fremtidige opgaver af lignende karakter, at jeg også skal tage forbehold for sådan noget. Igen mange tak for jeres fyldestgørende svar!
Svar #6
17. maj 2014 af hesch (Slettet)
For god ordens skyld: Cirklens radius = postkassens bredde/2.
Rektanglets højde = (postkassens højde) - radius.
Svar #7
18. maj 2014 af 123434
Jeg lavede opgaven for noget tid siden
Rektanglen har en højde på 745mm-220mm=525mm=52,5cm
Rektanglet har en bredde på 220mm+220mm=440mm=44cm
Rektangel:30cm*52,5cm*44cm=69.300cm3
Cylinder:3,14*2202mm*300mm*1/2=22796400mm3=22796,4cm3
I alt:69.300cm3+22796,4cm3=92096,4cm3
Svar #8
18. maj 2014 af hesch (Slettet)
#7: Du har:
Cylinder: 3,14*(220mm)2*300mm*1/2=22796400mm3=22796,4cm3
Altså: π med 3 betydende cifre, og resultatet med 6 betydende cifre: Det ender galt. Du må ikke angive resultatet med flere betydende cifre, end de angivne 3 betydende cifre i π.
Med mere nøjagtig angivelse af π, findes resultatet: 22807,963mm3
Skriv et svar til: Mulig fejl i eksamenssæt?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.