Matematik

Uden hjælpemidler

18. maj 2014 af olafolafolafolaf (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har 2 spørgsmål vedrørende eksamen uden hjælpe midler...

1.
Linjen m er bestem ved y = 4x + 1

Bestem en ligning for den linje l, der går gennem punktet A(-2,3), og som er ortogonal på linjen m.

2.
En cirkel har ligningen

x²- 4x + y² + 6y = 3

Bestem cirklens radius og koordinatsættet til centrum. (dette har jeg styr på)
undersøg om punktet p(1,-7) ligger på cirklen

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2014 af mathon

1.
en retningsvektor for m er
$\vec{r}=\begin{pmatrix} 1\\ 4 \end{pmatrix}$

Denne er normalvektor for linjen l gennem A(-2,3).

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. maj 2014 af Amril (Slettet)

Hvis to linjer er ortogonale, da er a₁ * a₂ = - 1.

Beregn således a for l, og anvend dine punktkoordinater til at isolere b.

Om hvorvidt p(1, -7) ligger på cirklen... jamen opfylder disse x og y-værdier cirklens ligning? Gør prøve.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2014 af mathon

2.
Hvis et punkt P(x_o,y_o) opfylder

x_o²- 4x_o + y_o² + 6y_o = 3

ligger P på cirklen

(x-2)² + (y+3)² = 4²

Svar #4
18. maj 2014 af olafolafolafolaf (Slettet)

altså vi har ligningen y = 4x + 1 hvor a er 4. så ud fra dette kan man finde hældningskoeficienten til linjen l ved : a * c = -1

4 * c = -1

-1/4 = a

a = -0,25

så har vi y = -0,25 x + d

så sætter man A(-2,3) ind ((x,y))

3 = -0,25 * -2 + d

3 = 0,5 + d

d = 3 - 0,5

d = 2,5

dvs. at ligningen er y = -0,25 x + 2,5

er det rigtigt ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2014 af Amril (Slettet)

Indtegn i et koordinatsystem og tjek efter....

Svar #6
18. maj 2014 af olafolafolafolaf (Slettet)

nå det er ikki rigtigt :/

Svar #7
18. maj 2014 af olafolafolafolaf (Slettet)

kan jeg få lidt mere hjælp til den opgave ?

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. maj 2014 af Amril (Slettet)

Det er korrekt. Linjen l ligger vinkelret på m, da hældningernes produkt er lig - 1, og ligeledes er b korrekt, da f(- 2) = 3.

Hvis linjen l ikke ligger vinkelret på m samtidig med at den skærer i det ønskede punkt.... jamen så giver verden ikke længere nogen mening.

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. maj 2014 af mathon

#1 fortsat

                         Denne er normalvektor for linjen l gennem A(-2,3),
     hvorfor
                         $l\! \! :\; \; \; \begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-2)\\ y-3 \end{pmatrix}=0$

x+2+4y-12=0

x+4y=10

$y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$

Svar #10
18. maj 2014 af olafolafolafolaf (Slettet)

vedrørende det andet spørgsmål, så ligger punktet ikke på linjen fordi da jeg indsætter (1,-7) i ligningen x₀² - 4x₀² + y₀² + 6y₀ . fordi resultat bliver 4 ?

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. maj 2014 af mathon

eller

#1 fortsat
$l\! \! :\; \; \; y=-\frac{1}{4}x+b$ gennem (-2,3)

$3=-\frac{1}{4}\cdot \left (-2 \right )+b$

$\frac{6}{2}=\frac{1}{2}+b$

$b=\frac{5}{2}$
hvoraf
$l\! \! :\; \; \; y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #12
18. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Opg 2. drejer sig om, hvorvidt punktet P(1,-7) ligger på cirklen med ligningen

x² -4x + y² + 6y = 3 .

Dette afgøres ved at indsætte punktet P's koordinatsæt i cirklens ligning. Hvis ligningen er opfyldt, ligger punktet på cirklen, ellers ikke.

P(1,-7) indsat: 1² - 4·1 + (-7)² + 6·(-7) = ...

Skriv et svar til: Uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.