Matematik
Regneregler for differentiable funktioner
Jeg skal bevise regneregler for differentiable funktioner:
Sætning 1: Hvis funktionerne f og g er differentiable i x0, da er også funktionen f•g differentiabel i x0 , og differentialkvotienten er
f´(x)·g(x)+f(x)·g´(x)
Bevis for regneregel 1: Funktionerne f og g er begge differentiable i x0 , og de er derfor definerede i intervaller omkring x0. Vi ved så at funktionen f•g er defineret i et interval omkring x0, nemlig i fællesmængden for de to intervaller.
Vi ser da på differenskvotienten for f•g i x0 :
1. Sekanthældningen for funktionen f•g opskrives:
(f(x)·g(x)) - (f(x0)·g(x0)) / (x-x0)
Jeg har prøvet at starte med beviset, ved ikke om jeg kan gjort det rigtigt indtil nu. Kan i evt. hjælpe?
Svar #2
19. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)
#1 Mange tak.
Hvor mange regneregler er der for differentiable funktioner?
Svar #3
19. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ifølge denne tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1496244 er der 5.
Svar #4
19. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)
Det lyder herligt, så har jeg sætningerne for de 5 regneregler for differentiable funktioner + bevis :)
Svar #5
19. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)
#3
Hvilke er differentiation af kvotient og sammensat funktion?
Svar #6
19. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
En kvotient er resultatet af en division, dvs.
.
For en sammensat funktion har man
.
Svar #7
20. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Sammensat funktion:
(f(g(x))' = f '(g(x)) · g'(x) .
Skriv et svar til: Regneregler for differentiable funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.