Matematik
Diskret matematik spørgsmål angående sandsylighed (problability)
Hej alle sammen, jeg skal til eksamen i morgen og jeg har et spørgsmål jeg nu har roddet med i timevis fra et øvelses eksamenssæt fra 2011..
Spørgsmål: In Simpleland, people willing to buy a new car can either get it diesel or petrol. It is known
that 51.5% of petrol cars are sold after 3 years from purchase. On the other hand, only 20% of diesel
cars are sold after the same period. On average, 30% of customers sell their car after 3 years. What
is the probability that a newly bought car is diesel?
Jeg ved udefra svarark at svaret er 0.215 / 0.315, men har simpelthen problemer med at se hvad jeg skal gøre. Som jeg forstår det er der solgt 51,5% petrolbiler og 20% diesel biler. Fordi jeg antager at der er ligeså mange petrol og dieselbiler ved jeg at der er solgt 51,5%+20%=71,5% biler ialt ud af 200%. Altså ejer kunderne 3 år efter disse 71,5% biler. 30% af disse biler bliver solgt altså.. 71,5% * 0,3 = 21,45% biler.. nu ved jeg dog ikke hvor mange af disse procent der udgør dieselbiler... En anden ide var bare at ignorere de 51,5% og sige 30% af 20% = 6%.. Diesel sælger 20% biler i løbet af 3 år... så 20/100 + 0,06 = 26%... med andre ord.. jeg kan simpelthen ikke se hvad jeg skal og hvis nogen kunne rette mig ville jeg være yderst taknemmelig :)
Svar #1
18. august 2014 af peter lind
Der sælges ikke lige mange benzinbiler og diesel biler. Du skal finde ud af hvor stor en del af de solgte biler, der er diesel. Der gælder
P(solgt efter 3 år) = P(solgt benzin|benzin)*P(benzin) + P(solgt diesel|diesel)*P(disel) = 0,514*P(benzin)+0,20*P(diesel) = 0,30
Desuden gælder P(diesel) + P(benzin) = 1
Det giver to ligninger til at bestemme de to sandsynligheder.
Svar #2
18. august 2014 af pb0934 (Slettet)
Jeg kan ikke lige se her hvad logikken er. Er det at P(solgt benzin|benzin) siger: hvor meget solgt benzin er der hvis der er benzin. P(benzin) som siger sandsyligheden for der er benzin.
P(diesel) = (0,3 - 0,515*P(benzin))/0,2
Så det jeg skal nu er at finde ud af sandsyligheden or at der er benzin.. skal jeg gå efter princippet af at hvis 100% benzin og diesel blev solgt, så ville denne sandsylighed være 50% og hvordan ville jeg regne det ud?
Svar #3
18. august 2014 af peter lind
Du har vist helt misforstået opgaven. Der er ikke tale om at sælge benzin eller diesel. Der er tale om sandsynligheder for at køber har solgt bilen efter 3 år. For benzinbiler er denne sandsynlighed 51,5%, for dieselbiler er det 20%. Desuden oplyses det at sandsynligheden for at en vilkårlig bilkøber har solgt bilen efter 3 år er 30%
Der bruges så den generelle formel
P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2)
her med betydningen
A bil solgt inden 3 år
B1 Den pågældende bil er en benzindreven bil
B2 Den pågældende bil er en dieselbil
Svar #4
18. august 2014 af Soeffi
Jeg tror at det skal skrives:
P(en nylig købt bil er solgt efter 3 år) = P(en nylig købt benzinbil er solgt efter 3 år)·P(en nylig købt bil er en benzinbil) + P(en nylig købt dieselbil er solgt efter 3 år)*P(en nylig købt bil er en diselbil) = 51,5%*P(en nylig købt bil er en benzinbil) + 20%*P(en nylig købt bil er en diselbil) = 30%
Der kun to slags biler: benzin- og dieselbiler, så: P(en nylig købt bil er en benzinbil) + P(en nylig købt bil er en diselbil) = 1
Heraf kan man finde P(en nylig købt bil er en diselbil):
P = 1 - (30% - 20%*P)/51,5% = 1 - 0,583 + 0,388*P
P = 0,417/0,612 = 68%
Svar #5
18. august 2014 af pb0934 (Slettet)
Ahhh nu kan jeg se det, tusind tak. Vil analysere jeres svar til bunds så jeg kan bruge det i andre sammenhænge :)
P = 1-(0.3-0.2*P)/0.515 = 1 - (0,3/0,515 - (0.2*P)/0.515) = 1 -( 0,583 - 0.388P)
Ligningen er således:
P = 1 -( 0.583 - 0.388P)
0 = 1 -( 0.583 - 0.388P)-P
0 = 1 - 0.583 + 0.388P -P
0 = 0.417 + 0.388P-P
0,388P-P = -0,612P
0 = 0.417 -0,612P
0,612P = 0,417
0,417 / 0,612 = 68%
Skriv et svar til: Diskret matematik spørgsmål angående sandsylighed (problability)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.