Matematik

Expander funktion i fourier sinus serie.

04. september 2014 af 8700ralf (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

opgave:

Expand the function f(x)=x^2 in a fourier sine series on the inteval 0<x<1

------------------------------

Det jeg tænkte på at gøre at a benytte mig af følgende udtryk:

$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty }b_nsin(nx) dx$

$b_n=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi} f(x)sin(nx)dx$

Her sætter jeg ind i formel 2 således at jeg kan integrere i forhold til intervallet.

Og jeg får dettet resultat. Jeg er dog ikke helt sikker på hvad jeg skal gøre her fra, og om det jeg har gjort er korrekt?

$2\int_{0}^{1}x^3sin(nx)dx=2\begin{bmatrix} \frac{x^4}{4}sin(nx)-cos(nx)n \end{bmatrix}_{0}^{1}$

Svar #1
04. september 2014 af 8700ralf (Slettet)

$2(\frac{sin(2)}{4}-cos(1))+1$

er det et resultat der kan bruges?

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2014 af peter lind

Nej.

Hvis du ikke har skrevet galt i indledningen er det x²*sin(nx) du skal integrere. Du mangler π i beregningerne. Du integrere forkert. Du skal bruge partiel integration flere gange, hvor du integrerer sinus-cosinusfunktionen og differentierer potensfunktionen

Svar #3
06. september 2014 af 8700ralf (Slettet)

Jeg har helt klart skrevet det forkert op, da det er x^3, men jeg har fået et result der giver følgende ved at gøre det du fortæller mig

$\left ( \frac{12}{\left ( \pi n\right )^{3}}-\frac{2}{\pi n} \right ) \left ( -1 \right )^{n}$

Kan dette passe??

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. september 2014 af peter lind

Det gør det ikke. Der bør komme led med sin(1) og cos(1) med mindre du har skrevet forkert om perioden. Hvis perioden på 1 er rigtig har jeg en fejl i #2. Så mangler der ikke noget π

Skriv et svar til: Expander funktion i fourier sinus serie.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.