Matematik
Tangentplan på kugle (vektor i rummet)
Jeg er ved at lave en opgave til et projekt. Opgaven er lavet af vores lærer, og vi skal mærkeligt nok løse den :)
VI har fået oplyst en Kugle med centrum i [2,3,0] og en Radius på 7 meter
Det vil altså sige at den har en ligning der ser sådan her ud:
(x - 2) + (y - 3) + z - 49
VI skal så lave en skæring med en plan på kuglen.
Vi kender ikke noget til planen, ud over at afstanden fra Centrum af vores kugle og ud til planen er 6 meter
Planen ligger på et punkt [2,-3,0], og nu skal vi finde planens ligning.
Vi ved at planen er lodret.
Indtil videre har vi fundet cirkelsnitfladen, som er:
(x - 2) + (y + 3) - 13
Vi har ingen idé om hvordan vi finder 2 retnings vektore, og hermed normal vektoren for vores plan.
Nogen som har en løsning der kunne hjælpe? :)
Svar #1
07. oktober 2014 af PeterValberg
Se tredje sidste video på denne [ VIDEO-LISTE ] fra FriViden.dk
Svar #2
07. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Kuglens ligning er
(x - 2)2 + (y - 3)2 + z2 = 49 .
At planen er lodret må betyde, at dens normalvektor n er vandret, dvs. vektoren n har formen
n = [a ; b ; 0] .
Punktet (2;-3;0) ligger i planen, og afstanden fra kuglens centrum til planen er lig med 6. Man har altså, at planens ligning er
a(x -2) + b·(y+3) = 0
Afstanden fra kuglens centrum til planen er
d = 6 = |a(2-2) + b·(3+3)| / √(a2 + b2)
Der skal altså gælde (a/b)2 + 1 = 1 , dvs a = 0 . Skæringsplanen har altså ligningen
y + 3 = 0.
Skriv et svar til: Tangentplan på kugle (vektor i rummet)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.