Matematik
Polynomium P(z) af grad 4 med reele koefficienter
For et polynomium p(z) af grad ?re med reelle koef?cienter på formen z^4+az^3+bz^2+cz+d er det opgivet at p(i) = 0 og p(2+i) = 0.
(a) Find samtlige rødder i p(z).
(b) Skriv p(z) som produktet af to andengradspolynomier med reelle koef?cienter.
(c) Beregn a, b, c og d.
Jeg kan ikke lige gennemskue hvordan jeg skal bære mig ad..
har prøvet at sætte rødderne ind i a*(Z-z)*(Z-z1) men, det det virker som om det er forkert..
Svar #1
08. oktober 2014 af wintermute (Slettet)
Vink til (a): Da koefficienterne er reelle, gælder der at hvis a er en rod, så er a's kompleks konjugerede også en rod. Idet polynomiet har grad 4, har det 4 rødder (algebraens fundamentalsætning).
Vink til (b): Prøv her at bruge polynomisk division (a er en rod i p hvis og kun hvis z-a går op i p).
Svar #2
08. oktober 2014 af lassekasse (Slettet)
Det er da også rigtigt!!! hvordan kunne jeg glemme det ...
Så går alt op:
Mine rødder er derfor p(i), p(-i) p(2+i) og p(2-i)
Derfor kan jeg sige:
(z-i)*(z+i)*(z-(2-i)*(z-(2+i)
Når jeg ganger ud får jeg i min mellem regning de 2 andengrads polinomier:
(z^2+1) * (z^2-4z+5)
Når jeg ganger dem sammen for jeg mit fjerdegrads polynomie med de reelle kofficienter når p er mine opgivne rødder:
z^4-4z^3+6z^2-4z+5
a= -4
b= +6
c= -4
d = 5
Mange Tak Wintermute
Skriv et svar til: Polynomium P(z) af grad 4 med reele koefficienter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.