Matematik

Løsning af kompleks ligning

26. oktober 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle,

hvordan løses den komplekseligning: z(c.c+j)=2, hvor c.c. er den kompleks konjugerede?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2014 af SuneChr

Mener du
$z\cdot (\overline{z}+j)=2\; \; \; \; \; j\in \mathbb{R}$ ?

Svar #2
26. oktober 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

Nemlig :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#2: Nogen skriver "j" i stedet for "i".

Er du sikker på, at der ikke menes:

z ( z~ + i ) = 2 ? ?

Svar #4
26. oktober 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#3: I opgaven står der j - også svarende til i.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2014 af hesch (Slettet)

Jo, men i alias j er jo et komplekst tal = 1 / π/2

Svar #6
26. oktober 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#5: Edit der står i i opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. oktober 2014 af SuneChr

Skal j i denne forbindelse forstås som den imaginære enhed?
Hvis ja, så gælder der ikke, at j ∈ R

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#6: Jeg er ikke så skrap til kompleks algebra, men prøver lige at gætte en mulig løsning:

z ( z~ + i ) = 2 =>

( z * z~ ) + ( z*i ) = 2

Dette giver et reelt tal ( imaginærdel = 0 ).

Derfor skal dette også give et reelt tal ( ellers vil summen af de to led få en imaginærdel ≠ 0 ).

Så hvis vi antager, at z skrives på formen -xi, hvor x er et positivt reelt tal, finder vi, hvad angår modulus til z:

x² + x - 2 = 0 =>

x = 1 =>

z = -i

Jeg kan ikke gennemskue, om det er den fuldstændige løsning. :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

For at løse ligningen

$z(\bar{z}+i)=2\; ,\; z\in \mathbb{C}$

kan man sætte z = x + iy , x, y ∈ R , hvor x = Re(z) og y = Im(z) . Herved fremkommer et ligningssystem med 2 ligninger til bestemmelse af x og y . Man har

(x+iy)·(x -iy +i) = 2 , dvs.

x² + y² + ix -y = 2 ,

der opløses i to ligninger efter realdelen og imaginærdelen

x² + y² -y = 2

x = 0 .

Heraf ses, at x = 0 og y² -y -2 = 0 , dvs (y+1)(y-2) = 0 .

Den oprindelige ligning har dermed de to løsninger

z = -i ∨ z = 2i .

Svar #10
26. oktober 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#9: Hvordan er det, at du kan sæte x=0?

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Der skal jo gælde, at

Re(x² + y² + ix -y) = x² + y² -y = Re(2) = 2

Im(x² + y² + ix -y) = x = Im(2) = 0

Svar #12
26. oktober 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#11 Mange tak for hjælpen. Har været lidt hen på vejen, men du har hjulpet mig i mål :)

Skriv et svar til: Løsning af kompleks ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.