Matematik

Eksponentiel udvikling+fordoblingskonstant og lineær vækst

16. december 2014 af SashaStub (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har opstilt en formel over, hvor lang tid man kan udføre fysisk hård træning, afhængig af hvor højt oppe over havet man er: $y=44\cdot x+198$ Den lavede jeg ved at bestemme a og b, ud fra punkterne her: (0,30;210) & (2,80;320). Hvis dette er forkert, må en godt fortælle mig det, mange tak.

Men mine problemer er to forskellige opgaver. Først, skal jeg bestemme hvor højt oppe over vandet man er(dette er målt i km), for at man kan udføre hård fysisk træning i 270 sekunder før man bliver udmattet. Her synes jeg min formel/ligning, ikke lyder rigtig...?

Min anden opgave er den værste, for jeg har ikke nok tal til at regne ud hvordan jeg skal lave opgaven.

Her skal jeg: bestemme en ligning for en eksponentiel udvikling som går gennem punktet (4,6) og har en fordoblingskonstant på 3.

Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

1) Konstanten 198 er lidt forkert. Løs derefter ligningen y = 270 .

2) Den eksponentielle funktion gennem et punkt (t₀ , y₀) med fordoblingskonstant T₂ er

y(t) = y₀ · 2^{(t-t₀)/T₂}

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2014 af mathon

           $f(x)=y=b\cdot 2^{\frac{x}{3}}$            gennem (4,6)
     dvs
                                             $6=b\cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2014 af mathon

så
$f(x)=\left (6\cdot 2^{-\frac{4}{3}} \right )\cdot 2^{\frac{x}{3}}=6\cdot 2^{\frac{x-4}{3}}$

Svar #4
17. december 2014 af SashaStub (Slettet)

#1
1) Konstanten 198 er lidt forkert. Løs derefter ligningen y = 270 .

2) Den eksponentielle funktion gennem et punkt (t₀ , y₀) med fordoblingskonstant T₂ er

y(t) = y₀ · 2^{(t-t₀)/T₂}

Denne ligning, kan den løses således: $270=44\cdot x+198$ ?

Eller er det sådan her: $y=44\cdot 270+198$ ?

Og hvis konstanten er forkert, hvad burde den så være(har rundet op i nogle af mine resultater)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Konstanten b findes ved at indsætte et af punkterne i forskriften, for eksempel

210 = 44·0,30 + b

så b = 210 - 44·0,3 = 210 - 13,2 = 196,8 .

Derefter skal man løse ligningen 270 = 44·x + 196,8 .

Svar #6
17. december 2014 af SashaStub (Slettet)

Okay, så ændrer jeg konstanten igen, tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling+fordoblingskonstant og lineær vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.