Matematik

Redegør for lineær afbildning

28. december 2014 af Mir321 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har fået til opgave at redegøre for at nedenstående funktion er lineær.

$a_1=\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0\end{bmatrix} , a_2=\begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0\\ 0\end{bmatrix} , a_3=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix} , a_2=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ -1\end{bmatrix}$

$f:\mathbb{R}^4\rightarrow \mathbb{R}^4$ defineres ved:

$f(x)=(x\cdot a_2)\cdot a_1+(x\cdot a_3)\cdot a_2+(x\cdot a_4)\cdot a_3$

Det havde jeg umiddelbart forestillet mig skulle gøres ved hjælp at linearitetsbetingelserne:

$f(x+y)=f(x)+f(y)\;$

$f(\lambda \cdot x)=\lambda \cdot f(x)$

Mit problem er (som jeg ser det ) at hele skidtet bliver reduceret til en nulvektor inden jeg når at regne på det - hvilket jeg forestiller mig ikke er korrekt. Jeg har nu siddet og stirret på denne opgave i et par dage og er efterhånden blevet temmelig usikker på hvordan den skal gribes an.

Er der en der kan give en hjælpende hånd?

Vedhæftet fil: opgave5.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Sørg for at være præcis i notationen.

Funktionen f(x) er defineret ved

f(x) = f(x₁,x₂,x₃,x₄) = (x•a₂)·a₁ + (x•a₃)·a₂ + (x•a₄)·a₃

= (-x₁ + x₂)·a₁ + (x₃+x₄)·a₂ + (x₃ - x₄)·a₃ .

Vis nu, at

f(λ₁x + λ₂y) = λ₁f(x) + λ₂f(y)

for vilkårlige skalarer λ₁ og λ₂ og vilkårlige vektorer x = (x₁,x₂,x₃,x₄) og y = (y₁,y₂,y₃,y₄) .

Skriv et svar til: Redegør for lineær afbildning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.