Integral med 2 ubekendte

#0:  k = 0  er i hvert fald korrekt ( ses intuitivt ).

Men hvorfor solver du det, i stedet for at regne det ud "i hånden"?  Ved "solving" lærer du, at denne opgave kan din lommeregner løse korrekt, men hvad kan du ?

Det kan skam være en udfordring for nutidens unge at taste ind på en lommeregner, herinde har vi fx problemer med at taste en beregning ind på en lommeregner.

Trådstarter har vist også problemer, da der formentlig burde stå

hvilken har løsningerne   k = 0    V    k = 2

#1

Jeg kunne ikke lige se hvordan det skulle gøres i hånden.

#3

Det kan man sjældent første gang, men du kunne da i det mindste prøve?

#4

Jeg har taget dine ord til mig, og har løst opgaven i hånden!

Men jeg har undret mig lidt over noget nu: på et tidspunkt skal jeg løse en 4. gradsligning. Min matematiklære har sagt at man kun kan bruge diskriminantligningen og nulpunktsformlen på kun 2. gradsligninger, men alligevel kan 4. gradsligningen løses med den metode. Hvordan kan det være?

Diskriminantmetoden kan ikke bruges; men der er andre metoder. I det aktuelle tilfælde kan du bruge 0 reglen

#5

Prøv at formulere ligningen her. Hvis 4.-gradsligningen kun indeholder led med x⁴ og x², er det en 2.-gradsligning i x² . I andre tilfælde kan man let gætte en eller to af rødderne og derved reducere problemet til løsning af en ligning af lavere grad.

Jeg skal løse 4. gradsligningen:

Diskriminanten får jeg til D=2, og rødderne til k=2 V k=0. 

#8

Man kan ikke benytte diskriminant her, og k indgår slet ikke i din ligning. Man faktoriserer venstresiden

        x³ · (x - 2) = 0

og så benytter man nulreglen for et produkt til at bestemme rødderne, dvs x = 0 ∨ x = 2 .

#9

Men hvordan kan det være at jeg kom frem til samme resultat, med diskriminant- og nulpunktsformlen? Den må åbenbart kunne bruges nogengange alligevel, ser det ud til.

#10

Diskriminanten er slet ikke defineret for en lligning af 4. grad. Du har ikke forklaret, hvilket udtryk du fandt på skulle være diskriminanten for denne ligning, Jeg kan umuligt gætte mig til dine mellemregninger. Det hænder, at man ved at gætte ud i det blå kan være heldig at gætte på den rigtige løsning.

#11

Så vil jeg mege gerne vise dig mellemregningerne. Jeg var som sagt kommet frem til ligningen:

Diskriminanten er givet som:

Ser vi på ligningen, kan vi se at a=1, b=2 og c=0 idet der ikke er nogen c-led. Derfor har vi:

Idet D er større end 1, må der være flere løsninger.

Så beregner jeg nulpunkterne med formlen:

b=2, a=1 og D=4:

og

Om jeg har lavet noget forkert, som jeg ikke selv har opdaget, eller om det er rent held, ved jeg ikke, men det var min fremgangsmåde.

#12

Igen: man kan ikke løse en 4.-gradsligning generelt på den måde. Diskriminant er et begreb, der er reserveret for løsning af 2.-gradsligninger. Det er kun rent held, at det kommer rigtigt ud på den måde. Det skyldes jo, at ligningen kan faktoriseres

        k²·(k² - 2k) = 0 ,

der via nulreglen spaltes i de to ligninger

        k² = 0 ∨   k² - 2k = 0

og det er den sidste 2.-gradsligning, du løser på den måde.

Ok, det forstår jeg. Men du skal have mange tak for din hjælp.