Matematik

funktion af to variable. Modstand i parallelforbindelse

11. januar 2015 af kjsahdsh (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har brug for hjælp med den vedhæftede opgave

Vedhæftet fil: Variable modstande opg.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2015 af peter lind

Sæt højre side på fælles brøkstreg. Tag derefter den reciprokke på begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2015 af mathon

$R(t)=\frac{R_1(t)\cdot R_2(t)}{R_1(t)+ R_2(t)}$

$\frac{\mathrm{d} R(t)}{\mathrm{d} t}=\frac{\left (\frac{\mathrm{d} R_1(t)}{\mathrm{d} t}\cdot R_2(t)+R_1(t)\cdot \frac{\mathrm{d} R_2(t)}{\mathrm{d} t} \right )\cdot \left ( R_1(t)+R_2(t) \right )-\left ( R_1(t)\cdot R_2(t) \right )\left ( \frac{\mathrm{d} R_1(t)}{\mathrm{d} t} +\frac{\mathrm{d} R_2(t)}{\mathrm{d} t}\right )}{\left (R_1(t)+R_2(t) \right )^2}$

Svar #3
12. januar 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Hvilken regel er blevet anvendt til at differentiere udtrykket? Og skal jeg bare indsætte 1 i stedet for på dR1/dt og 2 i stedet for dR2/dt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2015 af mathon

$R(t_o)=\underset{uden\; enheder}{\underbrace{\frac{50\cdot150}{50+150}}}=\frac{75}{2}\; \Omega =37,5\; \Omega$

$\frac{\mathrm{d} R(t_0)}{\mathrm{d} t}=\underset{uden\; enheder}{\underbrace{\frac{\left (1\cdot 150+50\cdot (-2) \right )\cdot 200- 7500\left (-1\right )}{200^2}}}=\frac{7}{16}\; \frac{\Omega }{s}=0,4375\; \frac{\Omega }{s}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2015 af mathon

Hvilken regel er blevet anvendt til at differentiere udtrykket?

kvotientreglen kombineret med produktreglen:

$\left (\frac{f(x)\cdot g(x)}{h(x)} \right ){}'=\frac{\left (f{\, }'(x)g(x)+f(x)g{\, }'(x) \right )\cdot h(x)-\left (f(x)g(x) \right )\cdot h(x)}{h^2(x)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar 2015 af mathon

korrektion:

$\left (\frac{f(x)\cdot g(x)}{h(x)} \right ){}'=\frac{\left (f{\, }'(x)g(x)+f(x)g{\, }'(x) \right )\cdot h(x)-\left (f(x)g(x) \right )\cdot h{\, }'(x)}{h^2(x)}$

Svar #7
13. januar 2015 af kjsahdsh (Slettet)

super! Tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kan også blot operere med de reciprokke modstande. Af

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$

finder man så ved differentiation mht. t

$\frac{1}{R^{2}}\frac{dR}{dt}=\frac{1}{R_{1}^{2}}\frac{dR_{1}}{dt}+\frac{1}{R_{2}^{2}}\frac{dR_{2}}{dt}$

og dermed

$\frac{dR}{dt}=\left (\frac{R}{R_{1}} \right )^{2}\frac{dR_{1}}{dt}+\left (\frac{R}{R_{2}} \right )^{2}\frac{dR_{2}}{dt}$

Med oplysningerne til tiden t₀ har man da

1/R = (1/50 + 1/150) Ω^-1

hvoraf R = 37,5 Ω , og vi har da

dR/dt = (37,5/50)²·(1 Ω/s) + (37,5/150)²·(-2 Ω/s) = 0,4375 Ω/s

Skriv et svar til: funktion af to variable. Modstand i parallelforbindelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.