Hjælp med differentiering som sættes =0

Med

og

har du at

Isolér fx y og lad den være en funktion af x (kald den fx f(x) som de gør i opg. 2).

Jeg har isoleret y i funktion og har  er det så svaret på opgave 1 eller skulle der gøres mere? Vi mangler vel bare at differentiere den også har vi svaret.

Har løst den første ved at isolere y og derefter differentiere den. Men kan nu ikke finde ud af toeren.

Hvad er f(x) stamfunktionen til? Hint: Kig på dit dy/dx-udtryk.

Jeg er forvirret.. Den er vel stamfunktion til det differentierde udtryk som vi fandt. Jeg tror ikke jeg fanger den.

En implicit funktion er jo bare en funktion med flere ukendte variabler hvorved den ikke kan løses. 

Sætter vi den isolere funktion for y ligemed f(x)? Tror ikke jeg fanger regnemetoden.

Ligningen F(x,y) definerer implicit funktionen y(x). I 1) skal man finde dy/dx ved implicit differentiation af

         F(x,y) = x³ + 6x - 3y + 9 = 0 ,

dvs.

        3x² + 6 - 3·(dy/dx) = 0

og dermed

        dy/dx = x² + 2 .

I 2) isolerer man y direkte af ligningen   F(x,y) = 0 , dvs.

        y(x) = (1/3)x³ + 2x + 3 .

Vi ser ved differentiation af udtrykket for y(x), at dette resultat er konsistent med resultatet i 1) for dy/dx, der blev fundet ved implicit differentiation.