Matematik

Forvirring over en ligning

03. februar 2015 af Arccossintan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg skal løse følgende ligning:

$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{2}{x^2-1{}}$

Min hidtidige fremgangsmåde er foregået således:

1) Jeg adderer brøkerne på venstresiden med hinanden:

$\frac{1(x+1)+2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1{}}$

2) Jeg ganger parenteserne ud:

$\frac{1x+1+2x-2}{x^2+x-x-1{}}=\frac{2}{x^2-1{}}$

3) Jeg reducerer:

$\frac{3x-1}{x^2-1{}}=\frac{2}{x^2-1{}}$

Mit spørgsmål lyder nu; kan jeg gange over kors? I så fald, vil jeg, så vidt jeg kan se, ende med at få et tredjegradsled, hvilket jeg undrer mig over, da jeg ikke har lært at løse sådanne ligninger endnu. Har jeg måske gjort noget forkert i mellemregningerne?

Mvh. Emil

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2015 af mathon

$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{2}{\left (x+1 \right )\cdot (x-1)}\; \; \; \; \; x\notin \{-1,1\}$

multiplicer med $\left (x+1 \right )\cdot (x-1)$

(x+1)+2(x-1)=2

$3x=3\; \; \; \; \; x\notin \{-1,1\}$

x=1 som ikke er en løsning jvf forbeholdet $\; \; \; \; \; x\notin \{-1,1\}$

Løsningen er
$L=\O$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Gang ligningen med brøkernes fællesnævner, med forbehold for, hvor nævneren er lig med 0.

Af dit sidste resultat ser man

3x - 1 = 2 , x ≠ ± 1 .

Skriv et svar til: Forvirring over en ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.