Matematik

Sandsynlighedsregning m. Lotto

03. februar 2015 af Kaaatrineee (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Godaften!

Jeg sidder her med noget sandsynlighedsregning jeg ikke kan komme videre med - opgaverne lyder således:

Der er 36 kugler. Du skal udtrække en tilfældig kugle.

Udover vindertallene trækkes der også tre tillægstal.

Hvad er sandsynligheden for at:

- første vindertal bliver 1? (1/36?)

- første tillægstal bliver 2? (1/36?)

- 3 bliver et vindertal? (facit siger 7/36 - hvorfor?)

- 4 bliver et tillægstal? (facit siger 3/36 - hvorfor?)

- 5 bliver enten et vindertal eller et tillægstal? (facit siger 10/36 - hvorfor?)

- 6 bliver både et vindertal og tillægstal? (ingen anelse)

- 7 hverken bliver vindertal eller tillægstal? (facit siger 26/36 - hvorfor?)

Jeg forstår sådan set ikke 2/3 af opgaverne, så lidt hjælp ville virkelig hjælpe.

Lige til sidst -> hvor mange vindertal er der egentlig?

På forhånd, mange tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Er der 7 vindertal? Og er alle de trukne vindertal og tillægstal forskellige?

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. februar 2015 af SuneChr

# 1
I LOTTO skal markeres syv afkrydsninger i en boks med numrene fra 1 til 36.

Der udtrækkes først syv numre, vindertallene, blandt numrene fra 1 til 36
Af de resterende numre udtrækkes ét tillægstal.
Alle udtrukne numre er således indbyrdes forskellige.

Der er fem præmiegrupper:
1. pr. 7 rigtige vindertal
2. pr.  6 rigtige vindertal + tillægstallet
3. pr.  6 rigtige vindertal
4. pr.  5 rigtige vindertal
5. pr.  4 rigtige vindertal

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

I udgaven ovenfor er der tilsyneladende 3 tillægstal

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. februar 2015 af SuneChr

# 3
# 0 er en tidligere LOTTO udgave, - det havde jeg nu ikke lige set.
Den udgave, som er gældende i dag, er den i # 2.

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. februar 2015 af SuneChr

# 4 fortsat
Jeg erindrer ikke, hvordan tillægstallene var i spil i den tidligere LOTTO udgave. Det bør trådstarter kunne gøre rede for, da # 2 ikke kan levere den viden, den stillede opgave kræver.

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Her må det nok være tilstrækkeligt (for opgavens løsning) at notere, at der udtrækkes 7 forskellige vindertal blandt tallene fra 1 til 36, og at der blandt de tilbageblevne tal udtrækkes yderligere 3 forskellige tillægstal.

Tallet 6 kan vel så ikke både være vindertal og tillægstal i samme udtrækning.

Opgaverne 3, 4, og 5 kan løses ved at beregne den komplementære sandsynlighed, der så også giver svaret i spm 7.

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. februar 2015 af Soeffi

#0
Hvad er sandsynligheden for at: - første vindertal bliver 1? (1/36?)

Rigtigt, ses direkte.

- første tillægstal bliver 2? (1/36?)

Rigtigt, kan regnes ud som: ingen af vindertallene er en toer og første tillægstal (det ottende udtrukne tal) er en toer. Dette giver...

$\frac{35}{36}\cdot \frac{34}{35}\cdot \frac{33}{34}\cdot \frac{32}{33}\cdot \frac{31}{32}\cdot \frac{30}{31}\cdot \frac{29}{30}\cdot \frac{1}{29}=\frac{1}{36}$

- 3 bliver et vindertal? (facit siger 7/36 - hvorfor?)

Løsning:

$P(3\; er\; et\; vindertal)=\frac{antal\;gunstige}{antal\;mulige}=\frac{K_{35,6}}{K_{36,7}}=\frac{7}{36}$

Antal gunstige findes ved at sige, at når tallet 3 er valgt, kan de 6 øvrige vælges blandt 35.

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning m. Lotto

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.