Fysik

Bevis at R_i = R_y ved P_max

05. februar 2015 af Metzschjensen (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej alle,

Jeg er i gang med at skrive en fysikopgave hvor vi undersøger nogle sammenhænge mellem Polspænding og Strømstyrke for et batteri. Jeg her imidlertidig vist at det er en linær sammenhæng mellem disse og jeg har brugt batterligning $U_p=U_0-R_i\cdot I$ til at beskrive den lineære sammenhæng, hvor jeg har fundet U_0 , R_i og I_m_a_x .

Derefter har jeg lavet en såkaldt (I,P)-graf hvor jeg laver polynomisk regression (2. gradsligning) hvorefter jeg prøver at vise at sammenhængen P_y= -R_i er gældende her.

Derefter bruger jeg toppunktsformelen for en parabel [T=\frac{-b}{2a}, \frac{-(b^2-4ac)}{4a}] og indsætter værdierne for min parabel og udleder følgende:

$[T=(\frac{-U_0}{2*(-R_i) },\frac{-(U_0^2-4*(-R_i)*0)}{4*(-R_i)})=(\frac{U_0}{2*(-R_i)},\frac{U_0^2}{4*(-R_i)})=(\frac{U_0}{2R_i},\frac{U_0^2}{4R_i})]$

Nu skulle jeg mene at 2. koordinatet er den maksimale effekt, og 1. koordinatet er strømstyrken ved den maksimale effekt. Jeg indsætter nu 1. koordinatet i følgende formel [P_i=R_i*I^2] for at beregne den indre effekt når strømstyrken er således at den den ydre effekt er maksimal, så at sige.

Dette giver så: $\frac{U_0^2}{4R_i}$ . Jeg kan altså konkludere at den indre effekt P_i er den samme som P_y når den er maksimal.

Spørgsmålet er så, hvordan kan jeg ud fra dette udlede at den ydre modstand R_y og den indre modstand R_i er ens når den ydre effekt er maksimal P_y_,_m_a_x ? Er jeg helt på vildspor?

PS. håber ikke at det var en for lang intro ...

Svar #1
05. februar 2015 af Metzschjensen (Slettet)

Der hvor der står "at sammenhængen er " P_y=-R_i " skal der stå P_y =-R_i I^2+ U_0

Svar #2
05. februar 2015 af Metzschjensen (Slettet)

Forsøgsopstilling og data hvis nødvendigt

Vedhæftet fil:forsøgsopstilling og data.docx

Svar #3
05. februar 2015 af Metzschjensen (Slettet)

Toppunktsformelen for parablen som jeg brugte: $T=\frac{-b}{2a}, \frac{-(b^2-4ac)}{4a}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2015 af mathon

Du har, når hvilespændingen kaldes U_0

$P_y=R_y\cdot I^2=R_y\cdot \left (\frac{U_0}{R_i+R_y} \right )^2={U_{0}}^{2}\cdot \frac{R_y}{\left (R_i+R_y \right )^2}$

her er R_i konstant og R_y variabel.

Maksimal P_y kræver :

$\frac{\mathrm{d} P_y}{\mathrm{d} R_y}={U_{0}}^{2}\cdot \frac{(R_i+R_y)^2-R_y\cdot 2(R_i+R_y)}{(R_i+R_y)^4}={U_{0}}^{2}\cdot \frac{R_i+R_y-2R_y}{(R_i+R_y)^3}=$

$\frac{{U_{0}}^{2}}{(R_i+R_y)} \cdot (R_i-R_y)=0$

dvs
R_y=R_i

$P_y{\, }'\! \! :$                 +           0           -
           0____________R_i___________>
$P_y\! :$        voksende           aftagende

hvoraf ses, at P_y har maksimum for R_y=R_i

Svar #5
05. februar 2015 af Metzschjensen (Slettet)

Dette er alt sammen meget fornemt, men det ser ud som om jeg ikke rigtigt kan vise det uden at bruge differentiering, hvilket jeg ikke har lært endnu... Du indsætter formelen $\frac{U_0}{R_i+R_y}$ i stedet for I, hvad er det for en formel? Og er min fremgangsmåde forkert, og vil du sige at det er en forkert konklusion jeg kommer frem tll, når jeg får at den indre effekt er lig den ydre effekt ved en maksimal ydre effekt?

Skriv et svar til: Bevis at R_i = R_y ved P_max

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.