Matematik

Problemer med differentialligningen

12. februar 2015 af NemoNoOne (Slettet) - Niveau: A-niveau

hey jeg sidder her og skal til at lave en opgave der hedder:

Vis at v=√(mg/k)*((1+c*e^-dt)/(1-c*e^-^dt)), hvor d=2√(gk/m), er løsningen til differentialligningen

v'=g-(k/m)v², hvor c er konstant

Hvis nogen kan hjælpe ville det være super. Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2015 af Soeffi

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1572220

Svar #2
12. februar 2015 af NemoNoOne (Slettet)

jeg ser at det er den samme opgave, men den giver kun svar på den første og ikke den jeg har problemer med :P

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar 2015 af Soeffi

#2
jeg ser at det er den samme opgave, men den giver kun svar på den første og ikke den jeg har problemer med :P

Det må du undskylde, jeg troede, at det var 1'eren, du mente. Jeg vedlægger begge opgaver.

Hvor går du i stå?

Svar #4
12. februar 2015 af NemoNoOne (Slettet)

Jeg ser på den første af dem i det vi finder venstre side bliver c til -c og e^(-k/m)t bliver til (k/m) * e^-(k/m)t jeg tror bare det er det med at der står √ foran mg/k og hvad d er der smider mig af :P

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. februar 2015 af Soeffi

#4
Jeg ser på den første af dem i det vi finder venstre side bliver c til -c og e^(-k/m)t bliver til (k/m) * e^-(k/m)t jeg tror bare det er det med at der står √ foran mg/k og hvad d er der smider mig af :P

Du skulle få

$v'=(\sqrt{\frac{mg}{k}}\frac{1+ce^{-dt}}{1-ce^{-dt}})'=\frac{-4gc\cdot e^{-dt}}{(1-ce^{-dt})^{2}}$

Prøv nu at beregne

$g-\frac{k}{m}v^{2}=...$

Svar #6
12. februar 2015 af NemoNoOne (Slettet)

Jeg forstår det ikke... hvor blev √(mg/k) af? hvorfor er der et ' efter ) og hvor for du -4 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. februar 2015 af Soeffi

#5
$v'=(\sqrt{\frac{mg}{k}}\frac{1+ce^{-dt}}{1-ce^{-dt}})'=$

$\sqrt{\frac{mg}{k}}\frac{(-cde^{-dt}(1+ce^{-dt})-cde^{-dt}(1-ce^{-dt}))}{(1-ce^{-dt})^{2}}=$ $\sqrt{\frac{mg}{k}}\cdot d\cdot \frac{-ce^{-dt}[(1+ce^{-dt})+(1-ce^{-dt})]}{(1-ce^{-dt})^{2}}=$

$\sqrt{\frac{mg}{k}}\cdot 2\sqrt{\frac{gk}{m}}\cdot \frac{-ce^{-dt}\cdot 2}{(1-ce^{-dt})^{2}}=$
$\frac{-4gc\cdot e^{-dt}}{(1-ce^{-dt})^{2}}$

Skrivemåden (f(x))' står for differentiering af udtrykket i parentesen.

Skriv et svar til: Problemer med differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.