Trekant og omskreven cirkel med C-niveaus matematik

Skal trekanten forestille at være retvinklet? I så fald er dens hypotenuse diameter i den omskrevne cirkel.

Anvend at midtnormalerne for trekanten, og vinkelret ud, også er cirklens centrum. Dernæst er det ikke svært at se, at fra centrum af cirklen og til hjørnepunkte for trekanten er lig med radius for cirklen

Afstanden fra cirklens centrum til linjestykket AC er lig med længden af AC's midtnormal?

Og jeg er stadigvæk ikke med på hvordan jeg beregner koordinaterne af C. Jeg kan ud fra #1 forstå at |AC|=10.

Bemærk, at

        |AB| = √((6-3)² + (15-11)²) = √(3² + 4²) = 5

der er lig med cirklens radius. Da vinkel B er ret, spænder vinkel B over liniestykket AC der må være en diameter i cirklen. Trekant ABC er derfor en retvinklet 30/60-trekant, så |AC| = 10, og |BC| = 10·(√3)/2 .

Kalder vi C's koordinater for (x , y), har vi da

        |AC|² = (3-x)² + (11-y)² = 10²

og

        |BC|² = (6-x)² + (15-y)² = 25·3

Heraf får man

        (9-2x)·3 + (26-2y)·4 = -25

eller

        6x + 8y = 27 + 104 + 25 = 156

        3x + 4y = 78

hvor y kan isoleres og indsættes i ligningen for |AC|² , hvorved man finder en 2.-gradsligning i punktet C's x-koordinat.

Alternativt har man, at vektoren BC står vinkelret på vektoren AB = [3 ; 4] = 5·[3/5 ; 4/5] . Man har da

        BC / |BC| = -AB^{^} / |AB| = [4/5 ; -3/5] .

Da |BC| = 5·√3 , har man da

        OC = OB + BC = OB + |BC| · BC/|BC| = [6 ; 15] + 5·√3 ·[4/5 ; -3/5]

              = [6 ; 15] + √3 · [4 ; -3]

              = [6+4√3 ; 15-3√3]

              ≈ [12,9282 ; 9,8038]

CAS-konstruktionsløsning, idet det antages, at trekanten er retvinklet. Hypotenusen i retvinklet trekant er diameter i trekantens omskrevne cirkel. Dermed er svaret på spørgsmål b) lig med nul. Svaret på a) fremgår af figuren.