Matematik

2 spørgsmål til aflevering

10. marts 2015 af Vintersborg - Niveau: B-niveau

Har 2 spørgsmål jeg bare ikke kan komme videre med... håber i kan hjælpe!

a) en angivelse af a og b's betydning i den eksponentielle udvikling f(x)=b*a^x
Forklar også hvad der menes med vækstrate og angiv sammenhængen mellem a og vækstraten r.

B) forklar hvad der menes med fordoblings- og halveringskonstanten for en eksponentiel udvikling.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2015 af LubDub

a er grundtallet (a ≠ 1)

f(0) = b•a0 = b. b må være skæringen med y-aksen

r = a^Δx -1 over en periode af længden Δx

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2015 af LubDub

for f(x) = b•a^x, a > 0 og b > 0
b)

fordoblingskonstanten, T₂, angiver ved en voksende eksponentiel udvikling den x-tilvækst,
der giver en fordobling af funktionsværdien:

f(x + T₂) = 2 • f(x)

T₂ = ln(2) / ln(a)

halveringskonstenten, T_1/2, angiver ved en aftagende eksponentiel udvikling den x-tilvækst,
der giver en halvering af funktionsværdien

f(x + T_1/2) = 1/2 • f(x)

T_1/2 = ln(1/2) / ln(a)

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2015 af mathon

I
         $f(x)=b\cdot a^x$
   er
         $f(0)=b\cdot a^0=b\cdot 1=b$

dvs
                   b er funktionsværdien for x = 0

vækstraten er r
når
a = 1 + r

for a > 1:
$f(x+X_2)=2\cdot f(x)$ når X_2 er fordoblingskonstanten

for 0 < a < 1:
$f(x+X_\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\cdot f(x)$ når $X_\frac{1}{2}$ er halveringskonstanten

Svar #4
10. marts 2015 af Vintersborg

Jeg forstår ikke din formulering "marthon" ...

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. marts 2015 af mathon

#2
              hvorfor T_2 og $T_{1/2}$ , når y = f(x) og derfor kun handler om x og y?
i fysik
er det som regel
                                 $f(t)=b\cdot e^{-k\cdot t}\; \; \; \; \; k>0$
der giver det mening at tale om halveringstiden = halveringskonstanten $T_{1/2}$ .

Svar #6
10. marts 2015 af Vintersborg

tak!

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. marts 2015 af mathon

#5 fortsat
…den x-tilvækst T₂, der…

…den x-tilvækst T_1,2, der…

Skriv et svar til: 2 spørgsmål til aflevering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.