Matematik

Vector felt og løsning til differential ligning

10. marts 2015 af Krable (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven er formulering nedenunder:

Suppose given a vector field v on R^n defining a linear system, so v is
described by a linear map $R^n \mapsto R^n$ . Also give yourself a nonzero point $x \in R^n$ , and denote by L the line going through 0 and x

Prove the following are equivilant.

1) The vector v(x) lies on L

2) For every $y \in L$ , the vector v(y) lies on L

3)For some real number $\lambda$ , the solution $\varphi$ to the vector field with $\varphi (0)=x$ is given by $\varphi (t)=e^{\lambda y} \cdot x$ .

2) medfører 1) er oplagt. Derefter vil jeg gerne vise at 1) medfører 3) samt at 3) medfører 2), dette har

jeg ikke kunne gøre.

Skriv et svar til: Vector felt og løsning til differential ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.